POJ 2750 Potted Flower 线段树区间合并
题目大意：一个圆环上有n(4<= n <= 100000)个数字，编号依次从1到n，第n个数与第1个数相连。规则是：从环上选取任意个数（但不能为0也不能取全部）的连续数字，使选取数字之和最大。但现在有m(4<= m <= 100000)个操作，用a, b两个数字来描述， 意思是：将环上编号为a的数字换成b。现要求每次操作后都按照规则输出最大之和。更多细节点击传送门。
思路：因为查询次数太大，用线段树来维护数据。将圆环从编号为1和n的数字间断开，扯成直线。因不能选择全部数字的限制，将情况分成两种。
1. 圆环上的数全是正数。所有数字之和减去其中最小的一个数，即为结果。
2. 圆环上的数有负数。此时有两种选取数字的方式：
1. 所选的连续数字包含编号1和n的两个数。此时在线段树内他们并不连续（在1和n之间被断开了）。所有数字之和减去线段树区间内数字最小之和即为结果。
2. 所选的连续数字不包含1和n两个数。用线段树维护出区间内最大连续数字之和即可。
线段树需要维护7个数据：sum, lmax, rmax, tmax, lmin, rmin, tmin。
其中lmax意为从区间左端第一个数开始的最大连续数字之和，rmax意为从区间右端第一个数开始的最大连续数字之和，tmax意为整个区间的最大连续数字之和。 min同理。
至于条件判定，当圆环上全是正数时，对于整个区间有sum=tmax。
各区间合并的具体公式见代码中PushUp函数。
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #define maxn 100010 4 #define lson l, m, rt << 1 5 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 6 using namespace std; 7 int sum[maxn<<2], lmax[maxn<<2], rmax[maxn<<2], tmax[maxn<<2]; 8 int lmin[maxn<<2], rmin[maxn<<2], tmin[maxn<<2]; 9 void PushUp(int rt) 10 { 11 sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; 12 lmax[rt] = max(lmax[rt<<1], sum[rt<<1] + lmax[rt<<1|1]); 13 rmax[rt] = max(rmax[rt<<1|1], sum[rt<<1|1] + rmax[rt<<1]); 14 tmax[rt] = max(tmax[rt<<1], max(tmax[rt<<1|1], rmax[rt<<1] + lmax[rt<<1|1])); 15 lmin[rt] = min(lmin[rt<<1], sum[rt<<1] + lmin[rt<<1|1]); 16 rmin[rt] = min(rmin[rt<<1|1], sum[rt<<1|1] + rmin[rt<<1]); 17 tmin[rt] = min(min(tmin[rt<<1], tmin[rt<<1|1]), rmin[rt<<1] + lmin[rt<<1|1]); 18 } 19 void build(int l,int r,int rt) 20 { 21 if (l == r) 22 { 23 scanf("%d",&sum[rt]); 24 lmax[rt] = rmax[rt] = tmax[rt] = lmin[rt] = rmin[rt] = tmin[rt] = sum[rt]; 25 return; 26 } 27 int m = (l + r) >> 1; 28 build(lson); 29 build(rson); 30 PushUp(rt); 31 } 32 void update(int a,int b,int l,int r,int rt) 33 { 34 if (l == r && l == a) 35 { 36 lmax[rt] = rmax[rt] = tmax[rt] = lmin[rt] = rmin[rt] = tmin[rt] = sum[rt] = b; 37 return; 38 } 39 int m = (l + r) >> 1; 40 if (a <= m) update(a, b, lson); 41 else update(a, b, rson); 42 PushUp(rt); 43 } 44 int main() 45 { 46 int n, m; 47 //freopen("data.in","r",stdin); 48 scanf("%d",&n); 49 build(1, n, 1); 50 scanf("%d",&m); 51 while (m--) 52 { 53 int a, b; 54 scanf("%d%d",&a,&b); 55 update(a, b, 1, n, 1); 56 if (sum[1] == tmax[1]) printf("%d\n",sum[1] - tmin[1]); 57 else printf("%d\n",max(tmax[1], sum[1] - tmin[1])); 58 } 59 return 0; 60 }
