形式语言与编译10 下推自动机PDA

2型文法的处理装置——下推自动机(PDA)

正则文法处理不了括号对，但是上下文无关文法可以表示出来。上下文无关文法是强于正则文法的。下推自动机的能力是强于有限自动机的

下推自动机相对于有限自动机 它就是多了一个 栈 。其他都一样(输入串，状态)

状态机（PDA）在对输入串做读入操作的同时，栈顶能够同时地 做push/pop操作。

为了让每一步格式都一样，我们可以在刚开始和结束时也加上 \(read ~ \epsilon\) ，这样格式就对称了。

对于上面这个串，我们先不读入任何(或者理解为读入 \(\epsilon\)) ,栈中压入$ $ $ ,再读入0，栈中压入标记x，再读入0，栈中压入标记x……，再读入1，栈中弹出标记x，再读入1，栈中弹出标记x……；再不读入(或者理解为读入\(\epsilon\)) ，再弹出\(\$\) .结束。

这种装置优势是用来处理左右匹配成对的任务，比如括号任务，非常成功！！！

一般的，按照上面这种标记方法进行表示 [读入，弹出/压入]

数学定义 七元组\((Q，\Sigma,\Gamma,\delta,q_0,Z_0,F)\)

上面这个其实就是在五元组的基础上扩展出来的，多出来两个，分别是：

\(\Gamma\) : 栈字母表 上面中例子： \(x,\$\in\Gamma\)

\(Z_0 ~ \in ~ \Gamma\): 栈字母表的 开始符号 上面例子中： \(\$\)

\(\delta\) 变了，变比原来复杂了：现在不光要改变状态，还要改变栈。

注意到：这个迁移函数得到的是 集合。 \((q,a)\) 得到\(p\) ,\(X\) 得到 \(\gamma\)

这里画状态转移图的时候，只要画出读入字母表能够转移的，不用画出所有状态，到不了的集合标记 空集 就行了。(这是DFA才弄的)

根据串 画出PDA

瞬时描述

瞬时描述实际有点像给下推自动机拍个照

两次瞬态表示一次移动

输入串被识别过程

上面这个例子 表示输入串不能被识别！！(输入串必须被消耗完，而且达到终止状态才算成功)

这个失败例子是 到不了终止状态

通过栈的终结状态来定义：也就是当字符串处理完并且处于终结状态

从空栈角度定义PDA：字符串处理完并且栈为空，状态无所谓

空栈接受与终态接受的等价