HDU 4389 X mod f(x) 数位dp
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4389
X mod f(x)
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样例输出
Case 1: 10
Case 2: 3
题意
问区间[l,r]之间满足x%f[x]==0的x有多少个,其中f[x]表示x各数位之和。
题解
这题关键的地方是你如果把f[x]这个变量固定下来,那问题就变成普通的求模问题了。
dp[len][mod][k][r]表示f[x]=mod的那些数,前len位的各位数之和为k的,且取模mod的个数有多少个。
代码
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf
typedef int LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
//start----------------------------------------------------------------------
const int maxn=11;
const int maxm=82;
int arr[maxn],tot;
LL dp[maxn][maxm][maxm][maxm];
///ismax标记表示前驱是否是边界值
int _mod;
LL dfs(int len,int k, int mod, bool ismax) {
if(k<0) return 0;
if (len == 0) {
///递归边界
if(k==0&&mod==0) return 1;
return 0;
}
if (!ismax&&dp[len][_mod][k][mod]>=0) return dp[len][_mod][k][mod];
LL res = 0;
int ed = ismax ? arr[len] : 9;
///这里插入递推公式
for (int i = 0; i <= ed; i++) {
res += dfs(len - 1, k-i, (mod*10+i)%_mod,ismax&&i == ed);
}
return ismax ? res : dp[len][_mod][k][mod] = res;
}
LL solve(LL x) {
tot = 0;
while (x) { arr[++tot] = x % 10; x /= 10; }
LL ret=0;
for(int i=1;i<maxm;i++){
_mod=i;
LL res=dfs(tot,i,0,true);
ret+=res;
}
return ret;
}
int main() {
clr(dp,-1);
int tc,kase=0;
scf("%d",&tc);
while(tc--){
LL x,y;
scf("%d%d",&x,&y);
prf("Case %d: %d\n",++kase,solve(y)-solve(x-1));
}
return 0;
}
//end-----------------------------------------------------------------------
Notes
dp的状态的维数就是吧一些变量变成常量(去枚举变量),然后简化问题。所以做这类问题的时候可以考虑先把所有的变量都找出来,然后去分析。