UVALive - 6571 It Can Be Arranged 最大流
题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/48415
It Can Be Arranged
样例
sample input
3
1 5
1 60 12
0
4 1
1 100 10
50 130 3
150 200 15
80 170 7
0 2 3 4
5 0 7 8
9 10 0 12
13 14 15 0
2 1
1 10 1
12 20 1
0 2
5 0sample output
Case 1: 3
Case 2: 22
Case 3: 2
题意
现在需要上n个课程，每个课程：(s,t,p),描述开始时间，结束时间，和上课人数。
现在有若干个最多能容纳m个人的教室，问如何用最少的教室上完所有的课。
题解
如果教室的容量没有要求，那么这将是一个经典的DAG的最少路径覆盖问题。
加了教室容量限制之后，变成了一个带权的最少路径覆盖问题。
我们可以这样建图：首先拆点，把课程i拆成i，i+n，0到i连边，i+n到2*n+1连边，边权为i课程需要的教室数，然后如果课程i上完能够接着上j，那么就连一条边权为INF的边从i到j+n。 然后跑最大流，这样跑出了的值相当于能够共用的教室数，吧总数-最大流就是答案了。
代码
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define M (l+(r-l)/2)
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=444;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int mod=1e9+7;
struct Edge {
int from,to,cap,flow;
Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl) {}
};
struct Dinic {
int n,m,s,t;
vector<Edge> egs;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
void init(int n) {
this->n=n;
for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();
egs.clear();
}
void addEdge(int from,int to,int cap) {
egs.push_back(Edge(from,to,cap,0));
egs.push_back(Edge(to,from,0,0));
m=egs.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s]=0;
vis[s]=1;
while(!Q.empty()) {
int x=Q.front();
Q.pop();
for(int i=0; i<G[x].size(); i++) {
Edge& e=egs[G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) {
vis[e.to]=1;
d[e.to]=d[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a) {
if(x==t||a==0) return a;
int flow=0,f;
for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++) {
Edge& e=egs[G[x][i]];
if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
e.flow+=f;
egs[G[x][i]^1].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s,int t) {
this->s=s;
this->t=t;
int flow=0;
while(BFS()) {
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=DFS(s,INF);
}
return flow;
}
} dinic;
int n,m;
LL si[maxn],ti[maxn],C[maxn][maxn];
int wi[maxn];
void init() {
dinic.init(2*n+2);
}
int main() {
int tc,kase=0;
scanf("%d",&tc);
while(tc--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld%lld%d",&si[i],&ti[i],&wi[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
scanf("%lld",&C[i][j]);
}
}
int sum=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
int cap=wi[i]%m?wi[i]/m+1:wi[i]/m;
sum+=cap;
dinic.addEdge(0,i,cap);
dinic.addEdge(i+n,2*n+1,cap);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(ti[i]+C[i][j]<si[j]) {
dinic.addEdge(i,j+n,INF);
}
}
}
int ans=dinic.Maxflow(0,2*n+1);
printf("Case %d: %d\n",++kase,sum-ans);
}
return 0;
}
