Codeforces Round #131 (Div. 2) E. Relay Race dp
题目链接:
http://codeforces.com/problemset/problem/214/E
Relay Race
memory limit per test256 megabytes
题意
给你一个n*n的网格,每个格子有一个数字,求从(1,1)到(n,n)的两条路线,使得经过的数字的和最大。(如果一个人经过了一个格子,下一个人再经过就只能得到0)
题解
看上去要开4维,其实开3维就能做的dp。
dp[k][i1][i2]表示两个人从(0,0)点出发走到第k个从对角线上(i1+j1k&&i2+j2k)一个在(i1,k-i1),一个在(i2,k-i2)上的最大值。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef int LL;
const int maxn = 301;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int arr[maxn][maxn];
int n;
LL dp[maxn*2][maxn][maxn];
LL dfs(int k,int i1, int i2) {
if (dp[k][i1][i2]>-INF) return dp[k][i1][i2];
LL &res = dp[k][i1][i2];
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
//上上
if (i1 - 1 >= 0 && i2 - 1 >= 0) res = max(res, dfs(k - 1, i1 - 1, i2 - 1));
//上左
if (i1 - 1 >= 0 && j2 - 1 >= 0) res = max(res, dfs(k - 1, i1 - 1, i2));
//左上
if (j1 - 1 >= 0 && i2 - 1 >= 0) res = max(res, dfs(k - 1, i1, i2 - 1));
//左左
if (j1 - 1 >= 0 && j2 - 1 >= 0) res = max(res, dfs(k - 1, i1, i2));
//(i1 == i2 ? 0 : arr[i2][j2])一定要加括号!可能是res+影响的吧,不加会wa很惨orz
res += arr[i1][j1] + (i1 == i2 ? 0 : arr[i2][j2]);
}
int main() {
for (int i = 0; i < maxn * 2; i++) {
for (int j = 0; j < maxn; j++) {
for (int k = 0; k < maxn; k++) {
dp[i][j][k] = -INF;
}
}
}
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &arr[i][j]);
}
}
dp[0][0][0] = arr[0][0];
LL ans=dfs(2*n-2,n - 1, n - 1);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}