HDU 5647 DZY Loves Connecting 树形dp
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5647
题解：
令dp[u][0]表示u所在的子树中所有的包含i的集合数,设u的儿子为vi，则易知dp[u][0]=(dp[v1][0]+1)*...*(dp[vk][0]+1)。
令dp[u][1]表示u所在的子树中所有的包含i的集合数的大小的和，则有dp[u][1]=dp[u][1]*(dp[v][0]+1)+dp[v][1]*dp[u][0]；
其中dp[u][1]*(dp[v][0]+1)表示新引入v的（dp[v][0]+1）个组合的时候，左边已知的贡献值（dp[u][1]，即已知的包含节点i的集合数的大小的和）增倍之后的量。
dp[v][1]*dp[u][0]则与上面刚好反过来，考虑对于已知的dp[u][0]种集合数，儿子v的贡献值增倍后的量。
则最后的答案为dp[1][1]+...+dp[n][1]
ps: 如果还不明白dp[u][0],dp[u][1]表示的含义，可以用代码跑一下简单的样例，把它们都打印出来，应该会好理解一些。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 2e5 + 10; 7 const int mod = 1e9 + 7; 8 typedef long long LL; 9 10 struct Edge { 11 int v, ne; 12 Edge(int v, int ne) :v(v), ne(ne) {} 13 Edge() {} 14 }egs[maxn]; 15 16 int head[maxn], tot; 17 int n; 18 19 void addEdge(int u, int v) { 20 egs[tot] = Edge(v, head[u]); 21 head[u] = tot++; 22 } 23 24 LL dp[maxn][2]; 25 26 void solve(int u) { 27 dp[u][0] = dp[u][1] = 1; 28 int p = head[u]; 29 while (p != -1) { 30 Edge& e = egs[p]; 31 solve(e.v); 32 dp[u][1] = (dp[u][1] * (dp[e.v][0] + 1) + dp[e.v][1] * dp[u][0]) % mod; 33 dp[u][0] = dp[u][0] * (dp[e.v][0] + 1)%mod; 34 p = e.ne; 35 } 36 } 37 38 void init() { 39 memset(head, -1, sizeof(head)); 40 tot = 0; 41 } 42 43 int main() { 44 int tc; 45 scanf("%d", &tc); 46 while (tc--) { 47 init(); 48 scanf("%d", &n); 49 for (int i = 2; i <= n; i++) { 50 int v; 51 scanf("%d", &v); 52 addEdge(v, i); 53 } 54 solve(1); 55 LL ans = 0; 56 for (int i = 1; i <= n; i++) { 57 //printf("dp[%d][1]:%d\n", i,dp[i][1]); 58 ans += dp[i][1]; 59 ans %= mod; 60 } 61 printf("%lld\n", ans); 62 } 63 return 0; 64 } 65 66 /* 67 1 //testcase 68 3 69 1 70 1 71 */
以下是按官方题解的思路写的代码，但是wa了，当(dp[u]+1)%mod==0的时候逆元就求不出来了。
这样写就t了，说明数据确实会出现这种情况
官方题解：
1 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 8 const int maxn = 2e5 + 10; 9 const int mod = 1e9 + 7; 10 11 struct Edge { 12 int v, ne; 13 Edge(int v,int ne):v(v),ne(ne){} 14 Edge(){} 15 }egs[maxn*2]; 16 17 int head[maxn], tot; 18 19 void addEdge(int u, int v) { 20 egs[tot] = Edge(v, head[u]); 21 head[u] = tot++; 22 } 23 24 void gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) { 25 if (!b) { d = a; x = 1; y = 0; } 26 else { gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); } 27 // x = (x%mod + mod) % mod; 28 // y = (y%mod + mod) % mod; 29 } 30 31 LL invMod(LL a, LL b) { 32 LL d, x, y; 33 gcd(a, b, d, x, y); 34 return (x%mod+mod)%mod; 35 } 36 37 int n; 38 LL dp[maxn]; 39 int fa[maxn]; 40 //自底向上 41 void dfs1(int u) { 42 dp[u] = 1; 43 int p = head[u]; 44 while (p != -1) { 45 Edge& e = egs[p]; 46 dfs1(e.v); 47 dp[u] *= (dp[e.v] + 1); dp[u] %= mod; 48 p = e.ne; 49 } 50 } 51 //自顶向下 52 void dfs2(int u) { 53 if (fa[u]) { 54 LL tmp = dp[fa[u]] * invMod(dp[u] + 1, (LL)mod) % mod; 55 dp[u] = dp[u] * (tmp + 1) % mod; 56 } 57 int p = head[u]; 58 while(p != -1) { 59 Edge& e = egs[p]; 60 dfs2(e.v); 61 p = e.ne; 62 } 63 } 64 65 void init() { 66 fa[1] = 0; 67 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 68 memset(head, -1, sizeof(head)); 69 tot = 0; 70 } 71 72 int main() { 73 // freopen("data_in.txt", "r", stdin); 74 int tc; 75 scanf("%d", &tc); 76 while (tc--) { 77 scanf("%d", &n); 78 init(); 79 for (int i = 2; i <= n; i++) { 80 int x; 81 scanf("%d", &x); 82 addEdge(x, i); 83 fa[i] = x; 84 } 85 dfs1(1); 86 dfs2(1); 87 LL ans = 0; 88 for (int i = 1; i <= n; i++) { 89 ans += dp[i]; ans %= mod; 90 } 91 printf("%lld\n", ans); 92 } 93 return 0; 94 } 95 /* 96 */
但是！这种情况比较特殊，是可以单独处理一下的，对于节点u，如果在第一次dfs中它的儿子中有(dp[v]+1)%mod==0,那么说明在第一次dfs中dp[u]=0，也就是说dp[u]+1==1，u对它的父亲是没有贡献的！，那么在第二次dfs中，dp[u]实际保存的数就是整颗树中不包含u这颗子树的所有节点中包含u的父亲的集合的个数，所以只要算(dp[u]+1)*spec（spec表示v所有的兄弟的（dp[vi]+1)的乘积，不包含v本身），就可以了,具体看代码。
1 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 8 const int maxn = 2e5 + 10; 9 const int mod = 1e9 + 7; 10 11 struct Edge { 12 int v, ne; 13 Edge(int v,int ne):v(v),ne(ne){} 14 Edge(){} 15 }egs[maxn*2]; 16 17 int head[maxn], tot; 18 19 void addEdge(int u, int v) { 20 egs[tot] = Edge(v, head[u]); 21 head[u] = tot++; 22 } 23 24 void gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) { 25 if (!b) { d = a; x = 1; y = 0; } 26 else { gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); } 27 } 28 LL invMod(LL a, LL b) { 29 LL d, x, y; 30 gcd(a, b, d, x, y); 31 return (x%mod+mod)%mod; 32 } 33 34 int n; 35 LL dp[maxn]; 36 int fa[maxn]; 37 38 void dfs1(int u) { 39 dp[u] = 1; 40 int p = head[u]; 41 while (p != -1) { 42 Edge& e = egs[p]; 43 dfs1(e.v); 44 dp[u] *= (dp[e.v] + 1); dp[u] %= mod; 45 p = e.ne; 46 } 47 } 48 49 void dfs2(int u,LL spec) { 50 if (fa[u]) { 51 LL tmp; 52 if((dp[u]+1)%mod) 53 tmp=dp[fa[u]] * invMod(dp[u] + 1, mod) % mod; 54 else { 55 tmp = (dp[fa[u]]+1) * spec % mod; 56 } 57 dp[u] = dp[u] * (tmp + 1) % mod; 58 } 59 int p = head[u]; spec = 1; 60 int po = -1,flag=0; 61 while(p != -1) { 62 Edge& e = egs[p]; 63 if ((dp[e.v] + 1) % mod == 0) { 64 if(po==-1) po = e.v; 65 else { 66 flag = 1; 67 dfs2(e.v, 0); 68 } 69 } 70 else { 71 spec *= (dp[e.v] + 1); spec %= mod; 72 dfs2(e.v, spec); 73 } 74 p = e.ne; 75 } 76 if (po!=-1) { 77 if (!flag) dfs2(po, spec); 78 else dfs2(po, 0); 79 } 80 } 81 82 void init() { 83 fa[1] = 0; 84 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 85 memset(head, -1, sizeof(head)); 86 tot = 0; 87 } 88 89 int main() { 90 //freopen("data_in.txt", "r", stdin); 91 int tc; 92 scanf("%d", &tc); 93 while (tc--) { 94 scanf("%d", &n); 95 init(); 96 for (int i = 2; i <= n; i++) { 97 int x; 98 scanf("%d", &x); 99 addEdge(x, i); 100 fa[i] = x; 101 } 102 dfs1(1); 103 dfs2(1,0); 104 LL ans = 0; 105 for (int i = 1; i <= n; i++) { 106 ans += dp[i]; ans %= mod; 107 } 108 printf("%lld\n", ans); 109 } 110 return 0; 111 } 112 /* 113 114 */
