HDU 5666 Segment 数论+大数

题目链接：

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

bc(中文):http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=688&pid=1002

题解：

首先可以统计出三角形内所有的点数，(q-2)+(q-3)+...+1=(q-1)*(q-2)/2

其次只要减去被线段割到的点，对于线段xi+yi=q，割到的点有gcd(xi,yi)-1=gcd(xi,q-xi)-1=gcd(xi,q)-1；由于q为质数，所以没有没被割到的点。

综上所述，答案为(q-1)*(q-2)/2;

由于(q-1)*(q-2)超过long long 的范围，所以不能直接求解。

以下提供两种解题方案。

1、用java求大数：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
    public static void main(String args[]){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        long q,P;
        int tc=cin.nextInt();
        
        while((tc--)>0){
            q=cin.nextLong();
            P=cin.nextLong();
            BigInteger q1=new BigInteger(Long.toString(q-1));
            BigInteger q2=new BigInteger(Long.toString(q-2));
            BigInteger ans=q1.multiply(q2);
            ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(2));
            ans=ans.remainder(new BigInteger(Long.toString(P)));
            System.out.println(ans.toString());
        }
    }
}

2、模拟笔算二进制乘法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector> 
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
typedef long long LL;

const LL ONE=1;
LL mul(LL a,LL b,LL p){
    LL ret=0;
    for(;b>0;b>>=1){
        if(b&1){
            ret+=a;
            ret%=p;
        }
        a=(a+a)%p;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int tc;
    scanf("%d",&tc);
    while(tc--) {
        LL q,p;
        scanf("%lld%lld",&q,&p);
        LL q1=q-1,q2=q-2;
        if(q1&1) q2/=2;
        else q1/=2;
        LL ans=mul(q1,q2,p);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}