HDU 5656 CA Loves GCD 01背包+gcd
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hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656
bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=683&pid=1002
CA Loves GCD
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问题描述
CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志,所以他也非常喜欢GCD(请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因)。
现在他有N个不同的数,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去。
为了使自己不会无聊,CA会把每种不同的选法都选一遍,CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。
我们认为两种选法不同,当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了,而在另外一种选法中没有被选中。
输入描述
第一行TT,表示有TT组数据。
接下来TT组数据,每组数据第一行一个整数NN,表示CA的数的个数,接下来一行NN个整数A_iAi表示CA的每个数。
1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai≤1000
输出描述
对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对100000007100000007取模的结果。
输入样例
2
2
2 4
3
1 2 3
输出样例
8
10
题解:
可以建模为01背包的模型。
dp[i][j]表示前i个数的任意组合中gcd等于j的组合数。
转移方程有:(刷表法)
第i个数不取:dp[i][j]+=dp[i-1][j];
第i个数要取:dp[i][gcd(a[i],j)]+=dp[i-1][j];
可以离线处理出1000以内任意两个数的gcd值,否则会超时,当然也可以通过减枝来降低时间复杂度(如果dp[i-1][j]=0,就没必要算gcd(a[i],j)了)。
初始化有dp[0][0]=1(一个数都没有,则有gcd为0)
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1000 + 10; const int mod = 1e8 + 7;//这里不要写成1e9+7!!!! int n; int a[maxn], dp[maxn][maxn]; int g[maxn][maxn]; int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } void get_g() { for (int i = 0; i <= 1000; i++) { for (int j = i; j <= 1000; j++) { g[i][j] = g[j][i] = gcd(i, j); } } } void init() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); } int main() { get_g(); int tc; scanf("%d", &tc); while (tc--) { init(); scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", a + i); } dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= 1000; j++) { dp[i][j] += dp[i - 1][j]; dp[i][j] %= mod; int tmp = g[a[i]][j]; dp[i][tmp] += dp[i - 1][j]; dp[i][tmp] %= mod; } } LL ans = 0; for (int i = 1; i <= 1000; i++) { ans += (LL)dp[n][i] * i; ans %= mod; } printf("%lld\n", ans); } return 0; }