二分图染色判断

判断图中不存在奇数环

O(n+m)

//P1155
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e3+100;
vector<int> G[MAXN];
int color[MAXN];
int bipart(int u)
{
    int len=G[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v=G[u][i];
        if(color[v]==color[u]) return 0;
        if(!color[v]){
            color[v]=3-color[u];
            if(!bipart(v)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int a[MAXN],f[MAXN];
stack<int> s1,s2;
int main()
{
    int N; scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i]=a[i];
    }
    for(int i=N-1;i>=1;i--){
        f[i]=min(f[i],f[i+1]);
    }
    for(int i=1;i<N;++i){
        for(int j=i+1;j<N;++j){
            if(a[i]<a[j]&&f[j+1]<a[i]){
                G[a[i]].push_back(a[j]);
                G[a[j]].push_back(a[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;++i){
        if(!color[a[i]]){
            color[a[i]]=1;
            if(!bipart(a[i])){
                printf("0\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    int now=1;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        if(color[a[i]]==1){
            s1.push(a[i]);
            printf("a ");
        }else{
            s2.push(a[i]);
            printf("c ");
        }
        while((!s1.empty()&&s1.top()==now)||(!s2.empty()&&s2.top()==now)){
            if((!s1.empty())&&(s1.top()==now)){
                printf("b ");
                s1.pop();
                now++;
            }
            if((!s2.empty())&&(s2.top()==now)){
                printf("d ");
                s2.pop();
                now++;
            }
        }
    }
    return 0;
}

eg1:圆桌骑士

注意：如果是判断一个连通分量是不是二分图，要用queue把连通分量里面的点一个个加入判断

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN=1e3+100;
struct Edge{
    int u,v;
};
int dfn[MAXN],iscut[MAXN],bccno[MAXN],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[MAXN],bcc[MAXN];
stack<Edge> S;
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=dfn[u]=++dfs_clock;
    int child=0;
    int len=G[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v=G[u][i];
        Edge e=(Edge){u,v};
        if(!dfn[v]){
            S.push(e);
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=dfn[u]){
                iscut[u]=1;
                bcc_cnt++;
                for(;;){
                    Edge x=S.top(); S.pop();
                    if(bccno[x.u]!=bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u]=bcc_cnt;}
                    if(bccno[x.v]!=bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v]=bcc_cnt;}
                    if(x.u==u&&x.v==v) break;
                }
            }
        }else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
            S.push(e); lowu=min(dfn[v],lowu);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
    return lowu;
}
void find_bcc(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock=bcc_cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
    }
}

int mp[MAXN][MAXN],odd[MAXN],color[MAXN];
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=2*n;++i){
        G[i].clear();
        bcc[i].clear();
        odd[i]=0;
        for(int j=0;j<2*n;++j){
            mp[i][j]=0;
        }
    }
}
//v-DCC

int bipart(vector<int> &V)
{
    memset(color,0,sizeof(color));
    int LEN=V.size();
    queue<int> q;
    q.push(V[0]);
    color[V[0]]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        int len=G[u].size();
        for(int i=0;i<len;++i){
            int v=G[u][i];
            int flag=0;
            for(int j=0;j<LEN;++j){
                if(V[j]==v){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag) continue;
            if(color[u]==color[v]) return 0;
            if(!color[v]){
                color[v]=3-color[u];
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        if(N==0&&M==0) break;
        init(N);
        for(int i=1;i<=M;++i){
            int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
            mp[u][v]=1,mp[v][u]=1;
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){
            for(int j=i+1;j<=N;++j){
                if(!mp[i][j]){
                    G[i].push_back(j);
                    G[j].push_back(i);
                }
            }
        }
        find_bcc(N);

        for(int i=1;i<=bcc_cnt;++i){
            int len=bcc[i].size();
            if(len>2&&!bipart(bcc[i])){
                for(int j=0;j<len;++j){
                    odd[bcc[i][j]]=1;
                }
            }
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(!odd[i]) ans++;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}
/*
9
1 3
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
*/