二分和三分

二分和三分

二分查找

二分的精度问题，一般用double解决，eps=1e-8,关于l,r的取值看那个区间有没有可能取到，然后-1或者+1，会不会使得值变化得特别大，如果会变化得特别大，那么就l,r都取mid

O(log n)

//查找一个数
int b_Search(int x)
{
    int l,r,mid;
    l=1,r=n;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid]>k) r=mid-1;
        else if(a[mid]<k) l=mid+1;
        else return a[mid];
    }
    return -1;
}
//查找左边界
int Left_b_Search(int x)
{
    int l,r,mid;
    l=0,r=n;
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(l==n+1) return -1;
    else return a[l];
}
//查找右边界
int Right_b_Search(int x)
{
    int l,r,mid;
    l=0,r=n;
    while(l<r){
        mid=(l+r+1)>>1;
        if(a[mid]<=x) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    if(r==0) return -1;
    else return a[r];
}

//关于lower_bound && upper_bound
类似于二分查找 时间复杂度log
在升序序列中
1. lower_bound（begin,end,k)
    返回的是第一个大于等于k的数的地址
    如果要返回下标:lower_bound(a,a+n,k)-a
2. upper_bound(begin,end,k)
    返回的是第一个大于k的数的地址
    如果要返回下标:upper_bound(a,a+n,k)-a
    
在降序序列中
1. lower_bound(begin,end,k,greater<type>())
    返回的是第一个小于等于k的数的地址
    如果要返回下标:lower_bound(a,a+n,k,greater<int>())-a
2. upper_bound(begin,end,k,greater<type>())
    返回的是第一个小于k的数的地址
    如果要返回下标:upper_bound(a,a+n,k,greater<int>())-a

三分

单峰函数要满足严格的单调性，如果函数中存在一段值相等的部分，那么三分法就不再适合

const double epx=1e-15;
double T_search(double l,double r)
{
    double lmid,rmid;
    while(r-l>=epx){
        lmid=(l+r)/2.0, rmid=(r+lmid)/2.0;
        if(F(lmid)<F(rmid)) l=lmid;
        else r=rmid;
    }
    return r;
}