单调队列优化的DP

单调队列优化的DP

k递增，calc递减的单调队列

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
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struct rec{ int L,P,S; } a[110];
int N,M,f[110][16010],q[16010];
bool operator < (rec a,rec b){
    return a.S<b.S;
}
int calc(int i,int k){
    return f[i-1][k]-a[i].P*k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=M;++i){
        scanf("%d%d%d",&a[i].L,&a[i].P,&a[i].S);
    }
    sort(a+1,a+1+M);
    for(int i=1;i<=M;++i){
        int L=1,R=0; //L为对头，R为队尾
        for(int k=max(0,a[i].S-a[i].L);k<=a[i].S-1;++k){//入队操作
            while(L<=R&&calc(i,q[R])<=calc(i,k)) R--; //淘汰不优的决策
            q[++R]=k;
        }
        for(int j=1;j<=N;++j){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(j>=a[i].S){
                while(L<=R&&q[L]<j-a[i].L) L++; //剔除已死亡的决策
                if(L<=R) f[i][j]=max(f[i][j],calc(i,q[L])+a[i].P*j);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[M][N]);
​
    return 0;
}
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多重背包优化 O(N*M)

acwing 多重背包

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=1e5+100;
int V[MAXN],W[MAXN],C[MAXN];
int f[MAXN],q[MAXN];
int N,M;
int calc(int i,int u,int k)
{
    return f[u+k*V[i]]-k*W[i];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        scanf("%d%d%d",&V[i],&W[i],&C[i]);
        for(int u=0;u<V[i];++u){
            int L=1,R=0;
            int maxp=(M-u)/V[i];
            for(int k=maxp-1;k>=max(maxp-C[i],0);k--){ //最初的入队
                while(L<=R&&calc(i,u,q[R])<=calc(i,u,k)) R--;
                q[++R]=k;
            }
            for(int p=maxp;p>=0;p--){
                while(L<=R&&q[L]>p-1) L++;
                if(L<=R){
                    f[u+p*V[i]]=max(f[u+p*V[i]],calc(i,u,q[L])+p*W[i]);
                }
                if(p-C[i]-1>=0){
                    while(L<=R&&calc(i,u,q[R])<=calc(i,u,p-C[i]-1)) R--;
                    q[++R]=p-C[i]-1;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=M;++i) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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