bzoj 2425 [HAOI2010]计数 dp+组合计数

[HAOI2010]计数

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Description

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

 

 

Input

只有1行，为1个整数n.

 

 

Output

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

 

Sample Input

1020

Sample Output

7

HINT

 

n的长度不超过50，答案不超过2⁶³-1.

 

 

Source

Day2

 

这个就是一个简单的组合计数问题。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define N 57
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n;
int cnt[N];
ll ans,c[N][N];
char ch[N];

void init_C()
{
    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=50;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
ll cal(int x)
{
    ll res=1;
    int now=x;
    for (int j=0;j<9;j++)
        res*=c[now][cnt[j]],now-=cnt[j];
    return res;
}
int main()
{
    init_C(),scanf("%s",ch+1),n=strlen(ch+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) ++cnt[ch[i]-'0'];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<=(ch[i]-'0')-1;j++)
            if (cnt[j])
            {
                --cnt[j];
                ans+=cal(n-i);
                ++cnt[j];
            }
        --cnt[ch[i]-'0'];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}