bzoj2424 [HAOI2010]订货 dp+单调性

[HAOI2010]订货

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Description

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Input

第1行：n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000)

第2行：U1 , U2 , ... , Ui , ... , Un (0<=Ui<=10000)

第3行：d1 , d2 , ..., di , ... , dn (0<=di<=100)

Output

只有1行，一个整数，代表最低成本

 

Sample Input

3 1 1000
2 4 8
1 2 4

Sample Output

34

HINT

 

先写了个DP方程：f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+d[i]*(j+u[i]-k)+m*k);(0<=j<=s,0<=k<=j+u[i])

　　O(n*s^2)，T的结果很明显

　　优化一下，很容易发现其实f数组是具有一定的单调性的

　　那么用单调队列来优化一下下

　　当f[i-1][list[head]]+d[i]*(j+u[i]-list[head])+m*list[head]>f[i-1][list[head+1]]+d[i]*(j+u[i]-list[head+1])+m*list[head+1]的时候说明list[head+1]对于当前情况更优，所以head++，不过要判断一下list[head+1]是否<=j+u[i]

　　其实f[i-1][list[head]]+d[i]*(j+u[i]-list[head])+m*list[head]>f[i-1][list[head+1]]+d[i]*(j+u[i]-list[head+1])+m*list[head+1]

　　可以转化为f[i-1][list[head]]-(d[i]-m)*list[head]>f[i-1][list[head+1]]-(d[i]-m)*list[head+1]，将其中不变的值去掉

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 57
#define M 10007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,s;
int u[51],d[51];
int f[51][11000];
int list[11000];

int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) u[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=read();
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int head=1,tail=s+1;
        for(int j=0;j<=s;j++) list[j+1]=j;
        for(int j=0;j<=s;j++)
        {
            while(head<=tail&&f[i-1][list[head]]-(d[i]-m)*list[head]>f[i-1][list[head+1]]-(d[i]-m)*list[head+1]&&list[head+1]<=j+u[i]) head++;
            int k=list[head];
            f[i][j]=f[i-1][k]+d[i]*(j+u[i]-k)+m*k;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][0]);
}