bzoj 2304 [Apio2011]寻路 Dij+模拟+恶心建图

[Apio2011]寻路

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Description

TooDee是一块二维格子状的土地（就像著名的笛卡尔坐标系那样） ，在这里
生活着很多可爱的Dee。Dee是像蜜蜂一样的小动物，它们只在二维活动，而且
它们非常的文明开化。TooDee 的蜂窝和正常世界的蜂窝也是很不一样的，它们
是矩形的且它们的边平行于TooDee的地理坐标系，就是说矩形的边或者是东西
走向，或者是南北走向。 
因为 Dees 是很高级的生物，它们有很多固定的飞行轨道，这些轨道由一些
平行于坐标轴的线段组成，线段只会在经纬度都是整数的点相交。 Dee在TooDee
飞行时必须遵守以下规则（请记住TooDee中所有点的经纬度都是整数）： 
1  如果当前在点(XS, YS)， 则下步只能飞到四个邻点  (XS, YS – 1), (XS, YS + 1),   
(XS – 1, YS ), (XS + 1, YS )； 
2  不可以进入蜂巢； 
3  只能在蜂巢的角或者边上改变飞行方向； 
4  开始的时候可以向任何方向飞； 
今晚是公共财政大臣Deeficer的女儿的生日，她想尽早回家，请帮她找到最
快的回家路径。假设她每秒可以飞行一个单位的距离。

Input

每个测试点包含多组数据。 
输入的第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。接下来依次描述这T
组数据，相邻的两组之间使用一个空行分隔。测试数据不多于20组。 
对于每组数据，第一行包含4个整数 xs, ys, xt, yt，表示Deeficer 的办公室和
家的坐标分别为(xs, ys)和(xt, yt)。第二行包含一个整数n，表示蜂巢的个数。接下
来的n行描述所有的蜂巢，其中第 i行包含 4 个整数xi1,  yi1,  xi2,  yi2，表示第i个
蜂巢两个对角的坐标分别为(xi1, yi1)和(xi2, yi2)。 
任何两个蜂巢都不会相交，也不会接触（在角上也不会接触）。办公室和家
处在不同的位置。每个蜂巢的面积为正。

Output

对于每一组数据，输出一个整数，表示Deeficer 最快回家的时间（单位为秒），
如果她无法按规则回家，则输出“No Path”。

对于100%的测试数据，1 ≤ n ≤ 1000，所有坐标都是不超过10^9
的整数；

Sample Input

2

1 7 7 8
2
2 5 3 8
4 10 6 7

2 1 5 4
1
3 1 4 3

Sample Output

9
No Path

HINT

 

这是一道神题，因为最优情况下只会在矩形的顶点处改变方向，所以可以先将坐标离散化，然后对于矩形的每一个顶点向第一个能到达的地方连边 
这样的话除了矩形的顶点图上还会多出来一些有效的点，对于所有的有效点向其四个方向最近的点连边，然后跑最短路就行了 

 

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<queue>

#define ll long long 
#define inf 2000000000
#define llinf 8000000000000000000LL
#define pa pair<ll,int>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int xs,ys,xt,yt,st,ed;
int n,s,T,cnt,sz;
int mark[2005][2005],sx[20005],sy[20005];
int x1[1005],ya[1005],x2[1005],y2[1005],d[2][2005],last[20005];
bool vis[20005]; 
ll dis[20005];
set <int> x[2005],y[2005];
struct edge{int to,next,v;}e[500005];
struct ed1{int ya,y2,x;}a[2005];
struct ed2{int x1,x2,y;}b[2005];
struct seg{int l,r,tag,v;}t[8005];

inline bool cp1(ed1 a,ed1 b){return a.x<b.x;}
inline bool cp2(ed1 a,ed1 b){return a.x>b.x;}
inline bool cp3(ed2 a,ed2 b){return a.y<b.y;}
inline bool cp4(ed2 a,ed2 b){return a.y>b.y;}
void insert(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w;
}
int find(bool f,int x)
{
    int l=1,r=2*n+2;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(d[f][mid]==x) return mid;
        else if(d[f][mid]<x)l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
}
void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].v=t[k].tag=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void pushdown(int k)
{
    if(t[k].l==t[k].r||!t[k].tag)return;
    int tag=t[k].tag;t[k].tag=0;
    t[k<<1].tag=t[k<<1].v=tag;
    t[k<<1|1].tag=t[k<<1|1].v=tag;
}
void modify(int k,int x,int y,int val)
{
    pushdown(k);int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&y==r){t[k].tag=t[k].v=val;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)modify(k<<1,x,y,val);
    else if(x>mid)modify(k<<1|1,x,y,val);
    else modify(k<<1,x,mid,val),modify(k<<1|1,mid+1,y,val);
}
int query(int k,int x)
{
    pushdown(k);int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==r)return t[k].v;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)return query(k<<1,x);
    else return query(k<<1|1,x);
}
inline int get(int a,int b)
{
    if(mark[a][b])return mark[a][b];
    sz++;mark[a][b]=sz;
    sx[sz]=a;sy[sz]=b;
    return sz;
}
void add(int x1,int ya,int x2,int y2)
{
    if(x1==x2&&ya==y2)return;
    int t1=get(x1,ya),t2=get(x2,y2);
    insert(t1,t2,abs(d[0][x1]-d[0][x2]+d[1][ya]-d[1][y2]));
}
inline void spreadx(int a,int b)
{
    int r=*y[b].lower_bound(a);if(r==a)return;
    int l=*--y[b].lower_bound(a);
    if(l!=-inf)add(a,b,l,b);if(r!=inf)add(a,b,r,b);
}
inline void spready(int a,int b)
{
    int r=*x[a].lower_bound(b);if(r==b)return;
    int l=*--x[a].lower_bound(b);
    if(l!=-inf)add(a,b,a,l);if(r!=inf)add(a,b,a,r);
}
inline void put(int a,int b)
{
    x[a].insert(b);y[b].insert(a);
}
void solve(int a,int b,bool f)
{
    int mx=0,mn=inf;
    if(!f&&xs==xt){if(yt>ys)mn=yt;else mx=yt;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(x1[i]>a||x2[i]<a)continue;
        if(ya[i]>=b)mn=min(ya[i],mn);
        if(y2[i]<=b)mx=max(y2[i],mx);
    }
    if(mx)add(a,b,a,mx),spreadx(a,mx),put(a,mx);
    if(mn!=inf)add(a,b,a,mn),spreadx(a,mn),put(a,mn);
    mx=0,mn=inf;
    if(!f&&ys==yt){if(xt>xs)mn=xt;else mx=xt;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ya[i]>b||y2[i]<b)continue;
        if(x1[i]>=a)mn=min(x1[i],mn);
        if(x2[i]<=a)mx=max(x2[i],mx);
    }
    if(mx)add(a,b,mx,b),spready(mx,b),put(mx,b);
    if(mn!=inf)add(a,b,mn,b),spready(mn,b),put(mn,b);
}
void sol1()
{
    build(1,1,2*n+2);
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {
        int ya=a[i].ya,y2=a[i].y2,x=a[i].x;
        int t1=query(1,ya),t2=query(1,y2);
        if(t1)add(x,ya,t1,ya),spready(t1,ya),put(t1,ya);
        if(t2)add(x,y2,t2,y2),spready(t2,y2),put(t2,y2);
        modify(1,ya,y2,x);
    }
}
void sol2()
{
    build(1,1,2*n+2);
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {
        int x1=b[i].x1,x2=b[i].x2,y=b[i].y;
        int t1=query(1,x1),t2=query(1,x2);
        if(t1)add(x1,y,x1,t1),spreadx(x1,t1),put(x1,t1);
        if(t2)add(x2,y,x2,t2),spreadx(x2,t2),put(x2,t2);
        modify(1,x1,x2,y);
    }
}
void buildmap()
{
    sort(a+1,a+s+1,cp1);sol1();sort(a+1,a+s+1,cp2);sol1();
    sort(b+1,b+s+1,cp3);sol2();sort(b+1,b+s+1,cp4);sol2();
}
void dijkstra()
{    
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
    for(int i=1;i<=sz;i++)dis[i]=llinf;
    dis[st]=0;q.push(make_pair(0,st));
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.top().second;q.pop();
        if(vis[now])continue;vis[now]=1;
        for(int i=last[now];i;i=e[i].next)        
            if(dis[now]+e[i].v<dis[e[i].to])
            {
                   dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
                   q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
            }
    }
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        for(int i=1;i<=sz;i++)mark[sx[i]][sy[i]]=vis[i]=last[i]=0;
        cnt=sz=s=0;
        xs=read();ys=read();xt=read();yt=read();n=read();
        for(int i=1;i<=2*n+2;i++)
        {
            x[i].clear();x[i].insert(inf);x[i].insert(-inf);
            y[i].clear();y[i].insert(inf);y[i].insert(-inf);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x1[i]=d[0][2*i-1]=read();ya[i]=d[1][2*i-1]=read();
            x2[i]=d[0][2*i]=read();y2[i]=d[1][2*i]=read();
            if(x1[i]>x2[i])swap(x1[i],x2[i]);
            if(ya[i]>y2[i])swap(ya[i],y2[i]);
        }    
        d[0][2*n+1]=xs;d[0][2*n+2]=xt;d[1][2*n+1]=ys;d[1][2*n+2]=yt;
        sort(d[0]+1,d[0]+2*n+3);sort(d[1]+1,d[1]+2*n+3);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x1[i]=find(0,x1[i]),x2[i]=find(0,x2[i]);
            ya[i]=find(1,ya[i]),y2[i]=find(1,y2[i]);
            ++s;
            b[s].y=ya[i];b[s].x1=x1[i];b[s].x2=x2[i];
            a[s].x=x1[i];a[s].ya=ya[i];a[s].y2=y2[i];
            ++s;
            b[s].y=y2[i];b[s].x1=x1[i];b[s].x2=x2[i];
            a[s].x=x2[i];a[s].ya=ya[i];a[s].y2=y2[i];
            put(x1[i],ya[i]);put(x2[i],y2[i]);
            put(x1[i],y2[i]);put(x2[i],ya[i]);
        }
        buildmap();
        xs=find(0,xs);xt=find(0,xt);ys=find(1,ys);yt=find(1,yt);
        solve(xs,ys,0);solve(xt,yt,1);
        st=mark[xs][ys];ed=mark[xt][yt];
        if(!st||!ed){puts("No Path");continue;}
        dijkstra();
        if(dis[ed]!=llinf)printf("%lld\n",dis[ed]);
        else puts("No Path");
    }
}