bzoj 1517 [POI2006]Met 贪心

[POI2006]Met

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Description

给出一棵N个结点的树，选择L条路径，覆盖这些路径上的结点，使得被覆盖到的结点数最多。

Input

第一行两个正整数N、L(2 <= N <= 1,000,000, 0 <= L <= N)。下面有N-1行，每行两个正整数A和B(1 <= A, B <= N)，表示一条边(A,B)。

Output

一个整数，表示最多能覆盖到多少结点。

Sample Input

17 3
1 2
3 2
2 4
5 2
5 6
5 8
7 8
9 8
5 10
10 13
13 14
10 12
12 11
15 17
15 16
15 10

Sample Output

13

HINT

鸣谢Oimaster

Source

 

 选择路径的代价相同显然考虑贪心。 
首先我们可以按照拓扑关系把原图分层。 
接下来我们考虑，对于每一层来说，我们显然最多选取2*l个点。 
我们最终选的路径一定是l对叶子节点到另一个叶子节点异或是都选。 
又每一个叶子节点一定由上一层的来，所以选叶子节点的话一定会覆盖其他层的点。 
=-=噫 
我知道我说的好乱。 
结论是什么呢？ 
对于每一层来说，对答案的贡献是min(2*l,num[dep]) 
num[dep]代表第dep层的节点个数。 
求和即可。 

 

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000100
using namespace std;
int head[N],cnt;
int n,l;
int in[N];
int dep[N];
int sum[N];
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[N<<1];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
void topsort()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]==1)
            dep[i]=1,q.push(i),sum[1]++;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            in[to]--;
            if(in[to]==1)
            {
                dep[to]=dep[u]+1;
                sum[dep[to]]++;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;sum[i];i++)
    {
        ans+=min(sum[i],2*l);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edgeadd(x,y);
        edgeadd(y,x);
        in[x]++,in[y]++;
    }
    topsort();
}