bzoj4589 FWT xor版本

4589: Hard Nim

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Description

 

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。

2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。

Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。

由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input

输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。

对于每组数据：

共一行两个正整数n和m。

每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。

不超过80组数据。

 

 

Output

 

Sample Input

3 7
4 13

Sample Output

6
120

HINT

Source

Topcoder SRM 518 Div1 Hard Nim By Tangjz

 

这题是一个NIM游戏，根据结论，先手输的情况只有所有的石子数xor起来的数为0

https://blog.csdn.net/jr_mz/article/details/51606673

这个blog比我自己瞎比比好多了。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 50007
#define ll long long
#define P 1000000007
#define inv 500000004
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,len,num;
ll A[(1<<18)+5],B[(1<<18)+5];
int pri[N],np[N];

void FWT(ll *a,int flag)
{
    ll x,y;
    for (int h=1;h<len;h<<=1)
        for(int j=0;j<len;j+=(h<<1))
            for(int k=j;k<j+h;k++)
            {
                if (flag==1) x=a[k],y=a[k+h],a[k]=(x+y)%P,a[k+h]=(x-y+P)%P;
                else x=a[k],y=a[k+h],a[k]=(x+y)*inv%P,a[k+h]=((x-y)*inv%P+P)%P;
            }
}
void pow(ll *a,ll y)
{
    ll *b=B;b[0]=1;
    FWT(a,1),FWT(b,1);
    while(y)
    {
        if(y&1) for(int i=0;i<len;i++) b[i]=a[i]*b[i]%P;
        for(int i=0;i<len;i++)
            a[i]=a[i]*a[i]%P;
        y>>=1;
    }
    FWT(b,-1);
}
int main()
{
    for(int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if(!np[i])  pri[++num]=i;
        for(int j=1;j<=num&&i*pri[j]<=50000;j++)
        {
            np[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(len=1;len<=m;len<<=1);
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(B,0,sizeof(B));
        for(int i=1;i<=num&&pri[i]<=m;i++)
            A[pri[i]]=1;
        pow(A,n);
        printf("%lld\n",B[0]);
    }
}