bzoj 4621 Tc605 思想+dp

4621: Tc605

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Description

最初你有一个长度为 N 的数字序列 A。为了方便起见，序列 A 是一个排列。

你可以操作最多 K 次。每一次操作你可以先选定一个 A 的一个子串，然后将这个子串的数字全部变成原来这个子串的最大值。问最终有几种可能的数字序列。答案对 1e9+7 取模。

Input

第一行两个数 N 和 K。第二行 N 个数，描述一个排列 A。 

N,K<=500，

有6组数据N>100，有梯度

Output

输出一个数，表示答案在模域下的值。 

Sample Input

3 2
3 1 2

Sample Output

4

HINT

Source

TC 605 Hard

 

这道题的思想王聿中大神十分牛逼。

https://www.cnblogs.com/wangyurzee7/p/5554380.html

发现对于一个数可以操作的范围是确定的，然后

发现最终的序列中，除了没有操作的序列，如果操作了一定是1-k之间的段数。

f[i][j]表示分成了i段数，是1-j这些数产生的方案数，为什么i为段数，

因为在更新的时候，比如x这个点，可以操作的范围是l--r，那么从f[i-1][l-r]中更新。

用到了前缀和优化降低一维，变成了n^3

#pragma GCC optimize(2)
#pragma G++ optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 507
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,K;
int a[N];
int f[N][N],delta[N];

int main()
{
    f[0][0]=1;
    n=read(),K=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r;
        for (l=i;l>1&&a[l-1]<a[i];l--);
        for (r=i;r<n&&a[r+1]<a[i];r++);
        (f[K][i]+=f[K][i-1])%=mod;
        for (int k=K-1;k>=0;k--)
        {
            delta[l-1]=0;
            for (int j=l;j<=r;j++)delta[j]=(delta[j-1]+f[k][j-1])%mod;
            for (int j=l;j<=r;j++)(f[k+1][j]+=delta[j])%=mod;
            (f[k][i]+=f[k][i-1])%=mod;//什么都不操作
            (f[k+1][i]+=mod-f[k][i-1])%=mod;//自己这个已经加过了
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=K;i++)
        (ans+=f[i][n])%=mod;
    printf("%d\n",ans);
}