bzoj 4455 [Zjoi2016]小星星 树形dp&容斥
4455: [Zjoi2016]小星星
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Description
小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细
线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但
通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设
计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，
那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的
答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。
Input
第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。
接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。
这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。
接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。
保证这些小星星通过细线可以串在一起。
n<=17,m<=n*(n-1)/2
Output
输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。
如果不存在可行的对应方式则输出0。
Sample Input
4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3
Sample Output
6
HINT
Source
这道题目的画风十分新奇，题意我一开始都没怎么看懂，
题意：就是给你n个点的图和一棵树，然后将树重新标号，使得其在图中存在。
20分直接枚举全排列就可以了
40分的话dp+优化，考试的时候可以想想，类似那道暴力状态压缩转移那道题
原来的dp的话 f[i][j][sta]表是i这颗子树，i为j颜色，用sta填充，&&(j-1)那样去做，渐进3^n。
这样复杂度是 3^n*n^2
对于正解，因为n不是特别的大，而且在树上重新编号
就可以容斥，因为如果在树上任意编号的话，就是每次枚举编号集合，
这样的dp就可以转化为f[i][j]表示将i编号为j的方案数，这样的dp过程复杂度是O(n^3)
所以这样总的复杂度是(2^n*n^3)
1 #pragma GCC optimize(2) 2 #pragma G++ optimize(2) 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 9 #define ll long long 10 #define N 22 11 using namespace std; 12 inline int read() 13 { 14 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 15 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 16 while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} 17 return x*f; 18 } 19 20 ll ans; 21 int n,m,num; 22 int a[N],p[N][N]; 23 ll f[N][N]; 24 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2]; 25 26 void add(int u,int v) 27 { 28 nxt[++cnt]=hed[u]; 29 hed[u]=cnt; 30 rea[cnt]=v; 31 } 32 void cal(int u,int fa) 33 { 34 for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i]) 35 { 36 int v=rea[i]; 37 if(v==fa)continue; 38 cal(v,u); 39 } 40 for (int i=1;i<=num;i++) 41 { 42 f[u][i]=1; 43 for (int j=hed[u];j!=-1;j=nxt[j]) 44 { 45 int v=rea[j];ll w=0; 46 if(v==fa)continue; 47 for (int k=1;k<=num;k++) 48 if(p[a[i]][a[k]])w+=f[v][k]; 49 f[u][i]*=w; 50 } 51 } 52 } 53 void dfs(int x,int y,int sta) 54 { 55 if(x>n) 56 { 57 num=0; 58 for (int i=1;i<=n;i++)if(!((1<<(i-1))&sta))a[++num]=i; 59 cal(1,0); 60 ll res=0; 61 for (int i=1;i<=num;i++) 62 res+=f[1][i]; 63 ans+=y*res; 64 return; 65 } 66 dfs(x+1,y,sta); 67 dfs(x+1,-y,sta+(1<<(x-1))); 68 } 69 int main() 70 { 71 memset(hed,-1,sizeof(hed)); 72 n=read(),m=read(); 73 for (int i=1;i<=m;i++) 74 { 75 int x=read(),y=read(); 76 p[x][y]=1,p[y][x]=1; 77 } 78 for (int i=1;i<n;i++) 79 { 80 int x=read(),y=read(); 81 add(x,y),add(y,x); 82 } 83 dfs(1,1,0); 84 printf("%lld\n",ans); 85 }
