bzoj 3576[Hnoi2014]江南乐 sg函数+分块预处理
3576: [Hnoi2014]江南乐
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Description
小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。
游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M
(M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。
小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？
Input
输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。
接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。
Output
输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。
Sample Input
1 1
1 2
1 3
1 5
Sample Output
0 0 1 1
HINT
对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。
以上所有数均为正整数。
Source
首先每一堆石子是单独的是绝对可以肯定的，
所以预处理好所有的石子个数，
桌面处理，就是直接暴力枚举怎么分，这样的话是O(n^2)
然后我们发现。比如将100分成40堆，41堆，这类都是2或者3，而且这样的话也就是许多分成
的种类是相同的，那么这样总共就√n种不同的值，
但是每种的奇偶性是比较关键的，
100分成40堆，2的话20堆，3的话20堆,
100分成41堆，2的话23堆，3的话18堆，
100分成42堆，2的话26堆，3的话16堆。
发现什么
我们代数来证明，当n为奇数，一定是一部分奇数，一部分偶数
因为分成的两种的话一定是奇偶性不同的，所以只有两者情况
分相差1堆时正好反应。
当n为偶数也是一样的。
所以只需n分成x与x+1两部分时，我们只需要做相邻两者即可，如100只需要做40和41两者，就可以了，
100/34=2 然后调到100/2 +1去，这样预处理复杂度是n√n
后面用sg定理就可以了。
1 #pragma GCC optimize(2) 2 #pragma G++ optimize(2) 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 9 #define N 100007 10 using namespace std; 11 inline int read() 12 { 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 15 while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 19 int T,F,Tim; 20 int a[N],sg[N]; 21 int boo[N]; 22 23 void prepare() 24 { 25 for(int x=F;x<=100000;x++) 26 { 27 Tim++;int small,num,ys,now,nxt; 28 for (int i=2;i<=x;i=nxt+1)//x与x+1是一样的 29 { 30 small=x/i,ys=x%i; 31 num=i-ys,now=0; 32 if(num&1)now^=sg[small]; 33 if(ys&1)now^=sg[small+1]; 34 boo[now]=Tim; 35 nxt=min(x/small,x); 36 if(i+1<=nxt) 37 { 38 now=0,ys=x%(i+1); 39 num=(i+1)-ys; 40 if(num&1)now^=sg[small]; 41 if(ys&1)now^=sg[small+1]; 42 boo[now]=Tim; 43 } 44 } 45 int mex=0; 46 while(boo[mex]==Tim)mex++; 47 sg[x]=mex; 48 } 49 } 50 int main() 51 { 52 memset(sg,0,sizeof(sg)); 53 T=read(),F=read(); 54 prepare(); 55 while(T--) 56 { 57 int n=read(),ans=0,x; 58 for(int i=1;i<=n;i++) 59 x=read(),ans^=sg[x]; 60 if(ans)printf("%d",1); 61 else printf("%d",0); 62 if(T)printf(" "); 63 } 64 }
