[BZOJ2045]双亲数（莫比乌斯反演）

双亲数

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Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？

Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。

Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3


【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛

 

题解：同problem b

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>

#define N 1000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,d;
int tot,sum[N],pri[N],mu[N];
bool flag[N];

void init_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1000000;j++)
        {
            flag[pri[j]*i]=1;
            if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=1000000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
void solve(int n,int m)
{
    ll ans=0;int ps;
    for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
    {
        ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(sum[ps]-sum[i-1])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    init_mu();
    n=read(),m=read(),d=read();
    if (n>m)swap(n,m);
    solve(n/d,m/d);
}