【bzoj2301】[HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Sample Output

14
3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

题解

同bzoj1101

区间加减

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 50007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,T;
int tot,pri[N],mu[N],sum[N];
bool flag[N];

void init_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=50000;j++)
        {
            flag[pri[j]*i]=1;
            if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=50000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int solve(int n,int m)
{
    if (n>m) swap(n,m);
    int ans=0,ps;
    for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
    {    
        ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[ps]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init_mu();
    T=read();
    while(T--)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
        a=(a-1)/k,b=b/k,c=(c-1)/k,d=d/k;    
        printf("%d\n",solve(b,d)+solve(a,c)-solve(a,d)-solve(c,b));
    }
}