bzoj [Scoi2016]美味

 [Scoi2016]美味

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Description

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1≤i≤n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期

望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或

运算。第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 

li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

 

Input

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

1≤n≤2×10^5，0≤ai,bi,xi＜10^5，1≤li≤ri≤n(1≤i≤m)；1≤m≤10^5

 

Output

 输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

Sample Input

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

Sample Output

9
7
6
7

HINT

 

Source

 

题解:

区间最大异或值的经典做法是可持久化trie，但是加上一个数的话可持久化trie就变得非常的扯淡

考虑可持久化trie其实可以等价为一颗上限为2^k-1的主席树，在trie上确定一位其实相当于将答案的区间缩小的一半，也就是在主席树上向下走一层

当所有数加上x之后，我们在主席树上走的时候就不能直接调用siz[son[x][0]]，但是因为所有数都被加了，所以我们其实要查询的是左子树的区间向前窜x位之后的区间有没有数，这样的话每次走的时候在主席树上重新查[l-x,mid-x]或者[mid+1-x,r-x]来判断应该往哪边走即可，复杂度多了个log，但是n=2*10^5，不虚

然后就过了

时间复杂度O(m log^2 n)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1<<18;
const int maxn=200010;
int n,m,tot;
int rt[maxn];
struct node
{
    int ls,rs,siz;
}s[maxn*30];
void insert(int x,int &y,int l,int r,int a)
{
    y=++tot,s[y].siz=s[x].siz+1;
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid)   s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a);
    else    s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,a);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int a,int b)
{
    if(a<=l&&r<=b)    return s[x].siz-s[y].siz;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid)   return query(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a,b);
    if(a>mid)    return query(mid+1,r,s[x].rs,s[y].rs,a,b);
    return query(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,s[y].rs,a,b);
}
inline int find(int l,int r,int a,int b)
{
    int i,j=0,d;
    for(i=1<<18;i;i>>=1)
    {
        d=(b&i)>0;
        if(d&&!query(0,N,rt[r],rt[l-1],j-a,j+i-a-1))    j+=i;
        if(!d&&query(0,N,rt[r],rt[l-1],j+i-a,j+i+i-a-1))    j+=i;
    }
    return b^j;
}
inline int rd()
{
    int ret=0,f=1;  char gc=getchar();
    while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')    f=-f;   gc=getchar();}
    while(gc>='0'&&gc<='9')   ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    return ret*f;
}
int main()
{
    int i,a,b,c,d;
    n=rd(),m=rd();
    for(i=1;i<=n;i++)  
        a=rd(),insert(rt[i-1],rt[i],0,N,a);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
        printf("%d\n",find(c,d,b,a));
    }
}