bzoj 1670 [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘
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Description
为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示
图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。
Input
* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标
Output
* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数
Sample Input
20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
Sample Output
70.87
题解：
一道裸的求凸包周长。讲解：Graham's Scan法求解凸包问题
旋转卡壳，有待学习。
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 7 #define N 5007 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 inline int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch>'9'||ch<'0'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch<='9'&&ch>='0') 15 { 16 x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; 17 ch=getchar(); 18 } 19 return x*f; 20 } 21 22 int n,top; 23 struct Node 24 { 25 int x,y; 26 }a[N],b[N]; 27 double ans=0; 28 29 inline ll sqr(ll x){return x*x;} 30 inline Node operator-(Node x,Node y){return (Node){x.x-y.x,x.y-y.y};} 31 inline ll operator*(Node x,Node y){return x.x*y.y-x.y*y.x;} 32 inline ll dis(Node x,Node y) 33 { 34 return sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y); 35 } 36 bool cmp(Node x,Node y) 37 { 38 ll t=(x-a[1])*(y-a[1]); 39 if (t==0) return dis(a[1],x)<dis(a[1],y); 40 return t>0; 41 } 42 void graham() 43 { 44 int t=1; 45 for (int i=2;i<=n;i++) 46 if (a[i].y<a[t].y||(a[i].y==a[t].y&&a[i].x<a[t].x)) t=i;//平面直角坐标系里最左下那个点。 47 swap(a[1],a[t]); 48 sort(a+2,a+n+1,cmp); 49 b[++top]=a[1],b[++top]=a[2]; 50 for (int i=3;i<=n;i++) 51 { 52 while((b[top]-b[top-1])*(a[i]-b[top-1])<=0) top--; 53 b[++top]=a[i]; 54 } 55 b[top+1]=a[1]; 56 for (int i=1;i<=top;i++) 57 ans+=sqrt(dis(b[i],b[i+1])); 58 } 59 int main() 60 { 61 n=read(); 62 for (int i=1;i<=n;a[i].x=read(),a[i].y=read(),i++); 63 graham(); 64 printf("%.2lf\n",ans); 65 }
