【bzoj1965】[Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 - 快速幂
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示: 从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?
Input
有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input
6 2 3
Sample Output
6
x∗(2m)≡l(mod n+1)x∗(2m)≡l(mod n+1)
x在mod n+1下逆元是n/2+1
所以移项得
x≡(n/2+1)m∗l(mod n+1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 | #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ll n,m,l; ll pow (ll x,ll y,ll z) { ll ans=1;x%=z; while (y) { if (y&1) ans=(ans*x)%z; x=(x*x)%z; y>>=1; } return ans; } ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if (!b) { x=1,y=0; return a; } else { ll fzy=exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x;x=y,y=t-a/b*y; return fzy; } } int main() { scanf ( "%lld%lld%lld" ,&n,&m,&l); n++;ll a= pow (2,m,n),b=n,x1,y1,g; g=exgcd(a,b,x1,y1); printf ( "%lld\n" ,(x1*(l/g)%(n/g)+(n/g))%(n/g)); } |
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