Uva10294 Arif in Dhaka (置换问题)

扯回正题，此题需要知道的是置换群的概念，这点在刘汝佳的书中写的比较详细，此处不多做赘述。此处多说一句的是第二种手镯的情况。在下图中“左图顺时针转1个位置”和“右图顺时针旋转5个位置”是相同的，所以在最终结果处需要(ans1+ans2)/2。

 

可以看刘汝佳白书，来看，这道题，burnside引理和polya定理的经典应用。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m;
ll a[57];

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        a[0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=a[i-1]*m;
        ll x=0,y=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            x+=a[gcd(i,n)];
        if (n%2==1) y=a[(n+1)/2]*n;
        else y=(a[n/2]+a[n/2+1])*n/2;
        printf("%lld %lld\n",x/n,(x+y)/2/n);        
    }
}