bzoj3170[Tjoi 2013]松鼠聚会

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

题解：

对于这题，我们可以得到d(i,j)=max(|xi-xj|,|yi-yj|)，

设x’=(x+y)/2,y’=(x-y)/2

那么d(i,j)=|xi’-xj’|+|yi’-yj’|

x，y轴可以分开统计

先是统计x轴，将所有松鼠的x’排序

用前缀和和后缀和求出某个松鼠到其他松鼠的X轴距离

Xi*(i-1)-sum(1..i-1)+sum(i+1..n)-(n-i)*Xi

y轴同理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100007
#define ll long long
using namespace std;

int n;
double ans=1e20;
ll sx,sy,ax[N],bx[N],ay[N],by[N];
struct point
{
    ll x,y;
    int num;
}a[N];

bool cmpx(point a,point b){return a.x<b.x;}
bool cmpy(point a,point b){return a.y<b.y;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       ll x,y;
       scanf("%lld%lld",&x,&y);
       a[i].x=x+y;a[i].y=x-y;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmpy);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ay[i]=ay[i-1]+a[i].y;
        by[n-i+1]=by[n-i+2]-a[n-i+1].y;
        a[i].num=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmpx);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ax[i]=ax[i-1]+a[i].x;
        bx[n-i+1]=bx[n-i+2]-a[n-i+1].x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll tmp=0;
        tmp+=ax[n]-ax[i]-(n-i)*(ax[i]-ax[i-1]);
        tmp+=bx[1]-bx[i]-(i-1)*(bx[i]-bx[i+1]);
        int j=a[i].num;
        tmp+=ay[n]-ay[j]-(n-j)*(ay[j]-ay[j-1]);
        tmp+=by[1]-by[j]-(j-1)*(by[j]-by[j+1]);
        if(tmp<ans)ans=tmp;
    }
    printf("%.0lf",ans/2);
}