【bzoj1406】 AHOI2007密码箱 数论

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）Input输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。Output你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

Hint

 

 

题解：这道题记得当时是思考了十分长时间的。

转化题意就是下面式子

(x+1)(x-1)=k*n

x+1=k1n1 x-1=k2n2   k1k2=k n1n2=n

那么我们枚举n的大于根号n的因子n1，然后枚举一个k1，之后把k1n1分别作为x+1和x-1来求解，看一看求出的另一个是否是n/n1的倍数，注意用set去重。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;

int n,ys[2007],cnt;
set<int> ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0) ys[++cnt]=n/i;
    for (;cnt>=1;cnt--)
    {
        long long x=ys[cnt];
        while (x<=n)
        {
            if ((x-2)%(n/ys[cnt])==0) ans.insert((x-1)%n);
            if ((x+2)%(n/ys[cnt])==0) ans.insert((x+1)%n);
            x+=ys[cnt];
        }
    }
    if (ans.empty()) printf("None\n");
    else
    {
        set<int>::iterator it;
        for (it=ans.begin();it!=ans.end();it++)
            printf("%d\n",*it);
    }
}