bzoj3997[TJOI2015]组合数学（求最长反链的dp）

组合数学

 

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

 

 

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

 

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

 

 

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

Hint

 

 

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

 

题目看到后，发现无从下手啊，然后了解了最长反链，就是一个点集中，两两之间无法相互到达，

然后转换问题为，在一个DAG中，找最长反链，使得其权值和最大，然后发现，因为两两间无法

到达，即任意一点无法到达另外一点，所以，只有点保证在左下方，才可以，因此可以推出转移

dp[i][j]=dp[i-1][j],dp[i][j+1],dp[i-1][j+1]+a[i][j]三者取最大值即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int cas,n,m;
long long a[1007][1007],f[1007][1007];

int main()
{
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%lld",&a[i][j]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=m;j>=1;j--)
                f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j+1]),f[i-1][j+1]+a[i][j]);
        printf("%lld\n",f[n][1]);            
    }
}