bzoj3156 防御准备 - 斜率优化

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

 

这题还是裸的，就是先把输入反向，然后就是斜率优化，这里注意的是那个，

每个反向后就可以以当前为最后一个了，这样答案就不一定是f[n]了，每次计算一次，

在i这里建立最后一个的总花费，求出最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
#define ll long long
using namespace std;

const int NN=1e6+7;

int n,l,r;
int a[1000005],q[1000005];
ll ans,f[1000005],sum[1000005];//这里f可以理解为最后建的小花费。 

double slop(ll j,ll k)
{
    return (f[j]-f[k]-sum[j]+sum[k]+j-k+j*j-k*k)/(double)(j-k);//这个式子比较好推 
}
void init()
{
    ans=1e16+7;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+i;
}
int main()
{
    init();
    f[1]=a[1];q[1]=1;l=r=1;//开头先放进去 
    ans=min(ans,f[1]+sum[n]-sum[1]-n+1);//不能遗漏每一种情况。 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<i)l++;
        int t=q[l];
        f[i]=f[t]+sum[i-1]-sum[t]-(ll)(i-t-1)*t+a[i];
        ans=min(ans,f[i]+sum[n]-sum[i]-(ll)(n-i)*i);//因为不一定要最后一个地方建木偶。 
        while(l<r&&slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i))r--;//找下凸包。 
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",ans);
}