bzoj1597 [Usaco2008 Mar]土地购买
【bzoj1597】[Usaco2008 Mar]土地购买
Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3×5的地和一块5×3的地,则他需要付5×5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100×1, 第二组1×100, 第三组20×5 和 15×15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
这个还是不难的，这题目，可以维护成下三角类型，什么之类的，然后合并成新的序列，这样就可以得出斜率方程了。
还是转移hzw的。
按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉
然后使得剩下一些y递减x递增的矩形
显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])
然后再搞个斜率优化
方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]
然后维护一个下凸包
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long ll; 9 const int NN=1e6+7; 10 11 int n,l,r; 12 ll x[NN],p[NN],c[NN],q[NN]; 13 ll f[NN],sum[NN],b[NN]; 14 double get_left(int j,int k) 15 { 16 return (f[j]-f[k]+b[j]-b[k])*1.0/(double)(sum[j]-sum[k]); 17 } 18 int main() 19 { 20 //freopen("1.in","r",stdin); 21 //freopen("fzy.out","w",stdout); 22 scanf("%d",&n); 23 for (int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 scanf("%d%d%d",&x[i],&p[i],&c[i]); 26 sum[i]=sum[i-1]+p[i]; 27 b[i]=b[i-1]+p[i]*x[i]; 28 } 29 l=0; 30 q[r++]=0; 31 for (int i=1;i<=n;i++) 32 { 33 while(l+1<r&&(get_left(q[l+1],q[l])<=x[i])) l++; 34 int best=q[l]; 35 f[i]=f[best]+(sum[i]-sum[best])*x[i]-(b[i]-b[best])+c[i]; 36 while(r-2>=l&&get_left(q[r-1],q[r-2])>get_left(i,q[r-1])) r--; 37 q[r++]=i; 38 } 39 printf("%lld",f[n]); 40 }
