uva11401

题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

思路：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

由以上分析可得，最大边长不超过n的三角形数目为f（n）=c（1）+c（2）+...+c（n）。

书上写的比较详细，可以看看书。

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std; 

long long F[1000001],S[1000001];

int main()
{
    long long temp;
    for (int i=4;i<1000001;++i)
    {
        F[i]=(1LL*i*i-i*4LL+4LL)/4LL;
        S[i]=0LL+F[i]+S[i-1];
    }
    int n;
    while (cin>>n&&n>=3)
        cout<<S[n]<<endl;
}