bzoj4033（树上染色）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　树上染色

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

 

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

 

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

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【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
一道河北省选题，树形dp，写代码的时候注释都写上去了，F[I][J]表示以i为根，选了j个黑点的最大值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL INF=1e16+7;
const int NN=2007;

int n,k;
int size[NN];
int cnt=0,head[NN],next[NN*2],rea[NN*2],val[NN*2];
LL f[NN][NN];

void add(int u,int v,int fee)
{
    cnt++;
    next[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
    rea[cnt]=v;
    val[cnt]=fee;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][0]=f[u][1]=0;//没什么好说的吧。 
    size[u]=1;
    for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
    {
        int v=rea[i],fee=val[i];
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        size[u]+=size[v];
        for (int j=size[u];j>=0;j--)
        {
            LL ans=0;
            for (int t=0;t<=size[v]&&t<=j;t++)//防止越界 
            {
                ans=(long long)(t*(k-t))+(long long)((size[v]-t)*(n-k-(size[v]-t)));//和所有的黑点，白点的连边（n-k）为所有的白点。 
                ans*=fee;//乘上这条边。 
                ans+=f[v][t];//加上这棵子树上的贡献。 
                f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-t]+ans);//因为从大到小，所以如果，u的左边子树不够支持j-t的话，绝对是没有值的。 
            }
        }
    }
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=-INF;
    dfs(1,-1);
    printf("%lld\n",f[1][k]);//1为根节点。 
}
int main()
{
    init();
}