最大获利
这是一道最大权闭合图的问题
最大获利
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题目描述
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci:这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N)THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci:这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N)THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
输入
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。
第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, ..., PN 。
以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi 和 Ci 描述第 i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。
输出
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
样例输出
4
提示
【样例说明】
选择建立1、2、3 号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大
收益4。
【评分方法】
本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满
分,否则不得分。
【数据规模和约定】
80%的数据中:N≤200,M≤1 000。
100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。
何为最大闭合权图,这个在网络流那里我会再详细讲解,了解最大权闭合图的概念以后,大概就可以知道怎么搞了,就是让节点的费用,因为是花费,所以是负数,然后就是让其取绝对值与汇点连一条边,编权为其绝对值,然后就是让边的获利与原点连一条边,边权为其边的权值,然后建立需要的哪两个点连一条边,边权为INF,即可,然后求一次最小割,就是用dinic跑一次最大流,就ok了,这是一道裸题。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<cstring> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 9 const int NN=5007,MM=50007,INF=1e8+7; 10 11 int n,m,sum=0,S,T,dis[NN+MM]; 12 int cnt,head[NN+MM],next[MM*20],val[MM*20],rea[MM*20]; 13 14 void add(int u,int v,int fee) 15 { 16 cnt++; 17 next[cnt]=head[u]; 18 head[u]=cnt; 19 rea[cnt]=v; 20 val[cnt]=fee; 21 } 22 bool bfs() 23 { 24 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 25 queue<int>q; 26 while (!q.empty()) q.pop(); 27 q.push(S); 28 dis[S]=0; 29 while(!q.empty()) 30 { 31 int u=q.front(); 32 q.pop(); 33 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 34 { 35 int v=rea[i],fee=val[i]; 36 if (dis[v]==-1&&fee>0) 37 { 38 dis[v]=dis[u]+1; 39 if (v==T) return 1; 40 q.push(v); 41 } 42 } 43 } 44 return 0; 45 } 46 int dfs(int u,int MM) 47 { 48 if (u==T||MM==0) return MM; 49 int res=0; 50 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 51 { 52 int v=rea[i],fee=val[i]; 53 if (dis[v]!=dis[u]+1) continue; 54 int x=dfs(v,min(MM,fee)); 55 if (x) 56 { 57 val[i]-=x,val[i^1]+=x; 58 res+=x,MM-=x; 59 if (MM==0) break; 60 } 61 } 62 return res; 63 } 64 int dinic() 65 { 66 int res=0; 67 while (bfs()) 68 { 69 int x=dfs(S,INF); 70 while (x) 71 { 72 res+=x; 73 x=dfs(S,INF); 74 } 75 } 76 return res; 77 } 78 int main() 79 { 80 cnt=1; 81 memset(head,-1,sizeof(head)); 82 scanf("%d%d",&n,&m); 83 S=n+m+1,T=n+m+2; 84 int x,y,z,flag=n; 85 for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);add(i,T,x),add(T,i,0);} 86 for (int i=1;i<=m;i++) 87 { 88 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 89 flag++,sum+=z; 90 add(S,flag,z),add(flag,S,0),add(flag,x,INF),add(x,flag,0),add(flag,y,INF),add(y,flag,0); 91 } 92 printf("%d\n",sum-dinic()); 93 }
理解算法是主要的,然后实现时就建边比较困难一点了,其它没什么难的。