数论

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数论

　数论学到这里告一段落了，时间是2017/4/18。这一段时间讲的内容不多，但很重要，数学思维非常重要，大概讲了以下几点。

• 　　逆元
• 　　欧拉函数gcd  ex_gcd（两个较为重要的函数）
• 　　费马小定理，欧拉定理，中国剩余定理，Miller-Rabin（判断是否为质数），Pollard-rho（大整数的因子分解）。

　逆元

　  　定义是比较复杂的——详见算法导论P550

　   一般都是乘法求逆元a/b mod p 化为 a* b’mod p b’为b mod p意义下逆元、

　　　a*ex_gcd(b,c)%c,然后快速幂求解

　欧拉函数，扩欧

　　　不说了，背背代码。　　

　费马小定理，欧拉定理
　　欧拉定理 当n>1 a^phi[n]≡1(mod n)

　　  费马小定理　a^(p-1)≡1(mod p) p为素数

   中国余数定理

　　转化为一个线性方程 ax+by=c

　　　a,b

　　　c,d

　　　num Mod a=b;

　　　Num Mod c=d;

　　　求num最小正整数解;

　　　可以化为求解 ax≡(d-b)(mod c);

　　　ax+cy=d-b

　　　用ex_gcd求解出x;

　　　Num=a*x+b;

　　　这样num mod a=b

　　　Num mod c=d-b+b=d

　　　因为x为最小正整数解，所以num为最小解

　　　满足的集合为{x|x=num+k·[a,b],(k∈Z)}

　　Miller-Rabin，Pollard-rho

　　这个讲述概率论，bzoj4802典型题目