poj 1141 dp解法

题目网址：http://poj.org/problem?id=1141

此题是经典dp，解法和算法导论的矩阵链乘法相似，用矩阵链乘法中加括号的方法搜索搜有括号的匹配方法，然后用递归的方法算出加括号数的最小值。

设i是搜索起点，j是终点 dp（i,j）=min{dp(i,k)+dp(k+1,j)};  k从i遍历到j-1。然后用c[][]记录下取得最小值时的分割点，根据分割点再用递归输出结果。

a[]中存放输入的字符串

注意一点if（a[i]==a[j]）,并不表示min{dp(i,j)}==min{dp(i+1,j-1)},  "()()"就是一个反例，因此在dp(i,j)中if（a[i]==a[j]）,dp(i,j)和dp(i+1,j-1)都要判断执行

用k[][]记忆最小值，提升效率

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
char a[202];
int b[202],c[202][202],k1[202][202];

int dp(int i,int j)
{
    int i1,min=214748364,x,y;
    if(i>j)
        return 0;
       if(i==j)
    {
        return 1;
    }
    else if(a[i]=='('&&a[j]==')'||a[i]=='['&&a[j]==']')
    {
       
       min=dp(i+1,j-1);
       c[i][j]=-1;
      
    }
      if(i==j)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        for(i1=i;i1<j;i1++)
        {
            if(k1[i][i1]==-1)x=dp(i,i1);else x=k1[i][i1];
            if(k1[i1+1][j]==-1)y=dp(i1+1,j);else y=k1[i1+1][j];
            if(min>x+y)
            {
                min=x+y;
                c[i][j]=i1;
              
            }
        }
    }
    k1[i][j]=min;
    return min;
}
void print(int i,int j)
{
    if(i>j)
        return;
    if(i==j)
    {
        if(a[i]=='('||a[i]==')')
            printf("()");
        else
            printf("[]");
    }
    else if(c[i][j]==-1)
    {
        if(a[i]=='(')
        {
        printf("(");
        print(i+1,j-1);
        printf(")");
        }
        else
        {
        printf("[");
        print(i+1,j-1);
        printf("]");
        }

    }
    else
    {
        print(i,c[i][j]);
        print(c[i][j]+1,j);
    }
}
int main(int argc, char** argv) {


    int k,i,x,y,q,min;
    char s[102];
    memset(k1,-1,sizeof(k1));
    scanf("%s",a);
    k=strlen(a);
    min=dp(0,k-1);
    print(0,k-1);
    printf("\n");
    return (EXIT_SUCCESS);
}