汉诺塔问题递归与非递归算法

汉诺塔问题递归与非递归算法

汉诺塔问题描述如下：

有 A、B、C 3 根针，n 个圆盘（从 1..n ）从上到下，按小到大顺序放在 A 处，要求每次移动一个，并保持从小到大的叠放顺序，
利用 C，把 n 个盘子移动到 B 处。

递归算法

递归算法比较容易理解

fn hanoi(n):
    hanoi_move(n, 'A', 'B', 'C')

fn hanoi_move(n, from, to, medium):
    if n <= 0:
        return
    hanoi_move(n-1, 'A', 'C', 'B')
    println("move {} from {} to {}", n, from, to);
    hanoi_move(n-1, 'C', 'B', 'A')

非递归算法

重新思考整个移动过程，在处理 n 从 A 到 B 时，需要先处理其上的 n-1 个圆盘从 A 到 C，直到 A 处只剩下 1 个编号为 n 的圆盘，这个步骤定义为 Step ：

struct Step {
    n, r, from, to, medium
}

r 表示当前编号为 n 其上面还放着有多少个圆盘，当 r 为 1 时，就可以移动编号为 n 的圆盘了，即：

Step(n, r, from, to, medium) 分解为
1. Step(r-1, r-1, from, medium, to)
2. Step(n, 1, from, to, medium)
3. Step(r-1, r-1, medium, to, from)

可利用栈或双向队列保存中间状态，一直到分解完成，注意，用栈保存时方向与分解方向相反：

fn hanoi_move_stack(n, from, to, medium):
    if n <=0:
        return
    s = Stack()
    s.push(Step(n, n, from, to, medium)):
    while !s.is_empty():
        step = s.pop()
        if step.r == 1:
            println("move {} from {} to {}", step.n, step.from, step.to)
        else:
            s.push(Step(step.r-1, step.r-1, step.medium, step.to, step.from))
            s.push(Step(step.n, 1, step.from, step.to, step.medium))
            s.push(Step(step.r-1, step.r-1, step.from, step.medium, step.to))