悬线法学习笔记

悬线法：一般求最大子矩形

悬线法，悬线的定义，就是一条竖线，这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。然后以这条悬线进行左右移动，直到移至障碍点或者是矩阵边界，进而确定这条悬线所在的极大矩阵。

所以我们需要\(Left[]\)数组存每个点能到达的最右位置，\(Right[]\)数组存放每个点能到达的最左位置，\(Up[]\)数组位置。

设置好这些数组之后，我们开始遍历矩阵中的每个点，把每个点和上一个点的\(Left\)和\(Right\)进行比较，分别取最大和最小，Up则是上一个点的Up+1，进而求出面积进行比较。

经典例题：
ZJOI2007 棋盘制作

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],up[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
int n,m,ans1,ans2;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),l[i][j]=j,r[i][j]=j,up[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if(a[i][j]==1-a[i][j-1])
                l[i][j]=l[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m-1;j>=1;j--)
            if(a[i][j]==1-a[i][j+1])
                r[i][j]=r[i][j+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1&&a[i][j]==1-a[i-1][j])
            {
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
                r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
            }
            int kuan=r[i][j]-l[i][j]+1;
            int square=min(kuan,up[i][j]);
            ans1=max(ans1,square*square);
            ans2=max(ans2,kuan*up[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
} 

luogu 玉蟾宫

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],up[MAXN][MAXN];
char a[MAXN][MAXN];
int n,m,ans1,ans2;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j],l[i][j]=j,r[i][j]=j,up[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if(a[i][j]=='F'&&a[i][j-1]=='F')
                l[i][j]=l[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m-1;j>=1;j--)
            if(a[i][j]=='F'&&a[i][j+1]=='F')
                r[i][j]=r[i][j+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1&&a[i][j]=='F'&&a[i-1][j]=='F')
            {
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
                r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
            }
            int kuan=r[i][j]-l[i][j]+1;
            ans2=max(ans2,kuan*up[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",3*ans2);
    return 0;
}