[ZJOI2006] 物流运输

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1772

DP套最短路。

还是蒟蒻做题少。。。开始想的是状压DP。。但是因为太蒻了，不会很高效地处理一些点集的最短路，弄了一个T飞的算法。之后看了题解才知道原来是可以用DP套最短路做的。。。。。

为什么需要DP？因为本题涉及到状态的选择。每一天要么不更换线路，要么更换。显然这个东西是没有办法贪心搞的，所以只能用DP把状态整合起来计算。

我们设状态\(f[i]\)为第\(i\)天的最小花费，\(dist[i][j]\)为第\(i\)天到第\(j\)天选择同一条路径的花费。

那么状态转移方程是：

\[f[i]=min(f[i],f[j]+dist[j+1][i]\times (i-j)+k \]

其中：\((0<=j<i)\)

注意需要用位运算预先处理一下第\(i\)到第\(j\)天的非法点，在spfa（当然也可以dij）求最短路的时候不要走这些非法点。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#define MAXN 110
using namespace std;
int n,m,k,e,d,edge_number;
int head[MAXN],done[MAXN],dis[MAXN],dist[MAXN][MAXN],f[MAXN],dp[MAXN];
bitset<21>shut[MAXN],off[MAXN][MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN*MAXN];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++edge_number].dis=dis;
    edge[edge_number].to=to;
    edge[edge_number].nxt=head[from];
    head[from]=edge_number;
}
inline void spfa(int from,int to)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=m;i++) dis[i]=0x3f,done[i]=0;
    q.push(1); done[1]=1; dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop(); done[u]=0; 
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(off[from][to][v-1]==1) continue;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
                if(!done[v])
                {
                    done[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }	
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        int p,a,b;
        scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
        for(int j=a;j<=b;j++)
            shut[j][p-1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        off[i][i]=shut[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            off[i][j]=off[i][j-1]|shut[j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            spfa(i,j);
            dist[i][j]=dis[m];
        }
    }
    f[0]=0;
    f[1]=dist[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+dist[j+1][i]*(i-j)+(j==0?0:k));
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}