清北学堂游记+解题报告

模：集合S是整数集的子集如果集合对加减法封闭，就是模
生成模： S的生成模G（S），G（S）是最小的包含S的模
S={6,9,15...}
G(S)={...,-6，-3,0,3,6...}
定理：S是模，当且仅当S是某个整数的倍数的集合
证明：第一步：S是k的倍数的集合-->S是模
a,b属于S \(a=mk,b=nk,a+b=(m+n)k,a-b=(m-n)k\)
第二步:
最大公约数：gcd(a,b)表示的是{a,b}的生成模中最小的正整数
令k为S中最小的正整数假设x不是k的倍数但x在S中
不妨设x是正整数，那么x>k，取y=x mod k ,0<y<k，矛盾，得证。
把n个小球放进m个盒子里，每个盒子没有编号（就是两两相同），要求每个盒子中至少有一个小球。问最多有多少种方案？
\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+j*f[i-1][j]\)
如果盒子编号的话，最终答案==没有编号问题的答案\(*\)m!
如何求多边形的重心：
我们知道，三角形的重心可以这样求：（设三个点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),重心坐标为(x,y)）
\((x,y)=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)\)
那么很显然我们可以将这个结论进行拓展：当我们把多边形划分成多个三角形，然后求出来重心，然后继续连边进行相同的操作即可。
叉积：\((a,b)\times (c,d)=ad-bc\)
可以判断两个向量是否平行，也可以求相夹的平行四边形的面积
点积：\((a,b)·(c,d)=ac+bd =lena*cos(夹角)*lenb\)
可以判断两个向量是否垂直

数学部分：

有(N+1)个整数,这些正整数都小于2N(这里的N为自然数),从这(N+1)个正整数中一定能找出一对互质的正整数.（证明可以从任意连续两个自然数互质考虑，比较好证明）
1s时间复杂度上限 5*1e8
空间复杂度上限 int 30,000,000

考试游记（或许是感言不是游记？？）

本蒟蒻参加的是国庆北京一期的NOIP刷题班......qwq
表示6天考了9场模拟赛超级心累的......但是见到了好多很厉害的人来当我们的老师，（还见到了hzwer！！！)心里也就开心一点了。

这几天的考试感受：
1、心态一定要好，就算没有时间了也不能慌。（因为或许还有翻盘的机会qwq）

2、考试策略很重要：

开始一定要先留出来十分钟或更长一点的时间通读题目。
看完题之后不要立刻就开始想怎么写，最好题面阅读两遍或以上，看看有没有什么遗漏或者看错的条件。
想到一个思路之后最好再确认一下正确性+考虑一下能否再优化再开始写，比较复杂的题目可以先把操作记录下来。
考试最后10分钟或者5分钟最好留出来检查：
（1）文件名是否正确（建议直接复制粘贴）（2）freopen是否正确（真的有人"."写成","，或者"r","w"写错）
（3）输出格式是否正确

3、模板题一定要熟练！！！（现在感觉自己什么模板都用的不熟练，在NOIP考试前一定要把所有模板打熟。。。。）

4、如果不太会做的题，在钻研正解之前一定要先把暴力程序打出来。会做正解的题一定要对拍！！

最后，感觉停了文化课之后的自己很颓废，每天明明有那么多的时间就是利用不到位，以后每天都要列好计划（比如说按照黄学长博客刷题qwq）
然后就是以后如果有看题解才会的题，过个一两天一定要重新再打一遍qwq。。。。

——最蒻的蒟蒻向NOIP敬上

posted @ 2018-10-01 15:07 风浔凌阅读(414) 评论(2) 编辑收藏举报

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