SCOI2016 幸运数字

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不想说了......就树上的线性基合并.......

但是讲道理O(nlogn^3)为什么能过去呢.......但是就是能过去啊，因为博主是菜鸡不怎么会淀粉质啊，所以本篇题解只能提供这个复杂度的算法了QAQ$$

求选出来一些数使得异或和最大？线性基啊！那怎么求路径上的呢？一个一个往上合并，一直合并到LCA就行了吧！

一个一个合并显然不行，我们考虑倍增。怎么倍增呢？就和LCA差不多......具体可以看一下代码。

需要注意的是我们的\(p[i][j]\)表示的是从这个点出发，往上面合并\(2^j\)个线性基的意思，所以\(p[i][0]\)表示的是该点的线性基，所以倍增合并的时候，最后还要合并一下自己。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 20010
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,t;
int fa[MAXN][16],dep[MAXN],head[MAXN];
long long p[MAXN][16][62],sum[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to;
    head[from]=t;
}
inline void dfs(int x,int pre)
{
    fa[x][0]=pre;
    dep[x]=dep[pre]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,x);
    }
}
inline void insert(long long *a,long long x)
{
    for(int i=61;i>=0;i--)
    {
        if((x>>i)&1)
        {
            if(a[i]) x^=a[i];
            else {a[i]=x;break;}
        }
    }
}
inline void merge(long long *a,long long *b)
{
    for(int i=61;i>=0;i--)
        if(b[i])
            insert(a,b[i]);
}
inline long long get_ans(long long *a)
{
    long long cur_ans=0;
    for(int i=61;i>=0;i--)
        cur_ans=max(cur_ans,cur_ans^a[i]);
    return cur_ans;
}
inline void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(p[i][0],sum[i]);
    // for(int i=1;i<=n;i++) printf("p[%d]=%lld\n",i,get_ans(p[i][0]));
    for(int j=1;j<=15;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
            memcpy(p[i][j],p[i][j-1],sizeof(p[i][j-1]));
            merge(p[i][j],p[fa[i][j-1]][j-1]);
        }
    }
}
inline long long __lca(int x,int y)
{
    long long ans[64];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    while(dep[x]!=dep[y])
    {
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        long long tt=dep[x]-dep[y];
        for(int j=61;j>=0;j--)
        {
            if(tt&(1ll<<j))
            {
                merge(ans,p[x][j]);
                x=fa[x][j];
            }
        }
    }
    if(x==y) 
    {
        merge(ans,p[x][0]);
        return get_ans(ans);
    }
    for(int i=15;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            merge(ans,p[x][i]),merge(ans,p[y][i]);
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        }
    }
    merge(ans,p[x][0]),merge(ans,p[y][0]);
    merge(ans,p[fa[x][0]][0]);
    return get_ans(ans);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    freopen("ce.out","w",stdout);
    #endif
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=read(); 
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    init();
    // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",get_ans(p[i][0]));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%lld\n",__lca(x,y));
    }
    return 0;
}