HNOI2012 矿场搭建

题目链接：戳我

其实是刘汝佳蓝书上面的例题啦，WF2011的一个题

题意：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得任意删除一个点后，每个连通分量至少有一个黑点。

首先我们可以发现，把割顶涂上是不优的。因为删掉它之后，因此被和原图断掉的那一部分就没有黑点了，它对不连通的分量产生不了任何贡献。

所以我们要先预处理出来点双联通分量的割顶，不涂割顶。

其次，对于一个双联通分量来讲，我们到底要涂几个呢？其实一个就够了，因为双联通分量内部没有割顶（强调一下，是对于它自己，内部无割顶！可能还是有原图的割顶存在的）。

但是如果那个双联通分量里面有多于一个的原图的割顶，那么就不需要涂了。因为每次至多只删去一个点，所以对于这个双联通分量来讲，它一定还是会与外界联通的，所以不需要内部有黑点。

统计方案的话，就是对于每个只有一个割顶的点双联通分量，任意选取一个不是原图割顶的点涂黑即可。

最后考虑一种特殊情况，就是整张图是一个强连通分量。这样的话一个割顶都没有。这个时候需要涂两个点。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define MAXN 400010
using namespace std;
int n,m,cnt,tot,t,kase;
int dfn[MAXN],iscut[MAXN],head[MAXN<<1],id[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
struct Line{int u,v;}line[MAXN<<1];
stack<Line>s;
vector<int>bcc[MAXN];
map<int,int>ex;
inline void add(int from,int to){edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;}
inline int tarjan(int x,int fa)
{
    int lowx=dfn[x]=++tot;
    int child=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        Line e=(Line){x,v};
        if(!dfn[v])
        {
            s.push(e);
            child++;
            int lowv=tarjan(v,x);
            lowx=min(lowx,lowv);
            if(lowv>=dfn[x])
            {
                iscut[x]=1;
                bcc[++cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Line cur=s.top();s.pop();
                    if(id[cur.u]!=cnt) bcc[cnt].push_back(cur.u),id[cur.u]=cnt;
                    if(id[cur.v]!=cnt) bcc[cnt].push_back(cur.v),id[cur.v]=cnt;
                    if(cur.u==x&&cur.v==v) break;
                }
            }
        }
        else if(dfn[v]<dfn[x]&&v!=fa)
        {
            s.push(e);
            lowx=min(lowx,dfn[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[x]=0;
    return lowx;
}
inline void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(id,0,sizeof(id));
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0,tot=0;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y),add(y,x);
            ex[x]=1,ex[y]=1;
        }
        for(map<int,int>::iterator it=ex.begin();it!=ex.end();it++)
            if(!dfn[it->first])
                tarjan(it->first,-1);
        long long ans1=0,ans2=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int cur_ans=0;
            for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
                if(iscut[bcc[i][j]]==1) cur_ans++;
            if(cur_ans==1)
            {
                ans1++;
                ans2*=(bcc[i].size()-1);
            }
        }
        if(cnt==1)
            ans1=2,ans2=1ll*bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        printf("Case %d: %lld %lld\n",++kase,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}