HNOI2013 消毒

题目链接：戳我

开始有一种错误的想法，那就是最小割，我们给三个维度上的每个点都拆成两个，然后中间连流量为1的边，之后如果一个点在\((x,y,z)\)，那么我们就连接\((x,y+2*n,z+4*n)\)，然后跑一遍dinic求最小割。这个想法甚至作为了luogu小行星这道题的std emmmm（所以那个题假掉了）

为什么假掉了？可以试一试这组数据：
4
1 1 2
1 2 1
2 1 3
3 3 3
正确的输出应该是2，但是题解们输出的都是3。

为什么会大呢？

这是因为最小割一定会拓展到原图彻底两边不连通为止，但是你割掉一部分边之后，可能还存在一些联通的路径。但是如果这时候存在的联通路径是不合法的（即没有一颗小行星在这条路径表示的点的位置上），那么其实这是不用割掉的。但是按照最小割，你不得不继续拓展下去，导致答案的增加。

如果是一个二维平面，想必大家都会做，因为覆盖掉一个x*y的矩形，只需要\(min(x,y)\)的代价就可以完全覆盖掉它。我们把长宽分开，当做二分图，如果一个位置（比如说\((x,y)\)），我们连接一条有向边x,y即可。然后最小点覆盖就可以了。

因为\(a*b*c\le 5000\)，所以必定有一维小于等于17.

因为最小点覆盖等于二分图最大匹配，所以我们使用匈牙利算法算二分图匹配即可；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 5010
using namespace std;
int T,a,b,c,t,tot,ans;
int head[MAXN],kkk[4][MAXN],flag[MAXN],done[MAXN],color[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to){edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;}
inline bool dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!done[v])
        {
            done[v]=1;
            if(!color[v]||dfs(color[v]))
            {
                color[v]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
inline void solve(int x)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(color,0,sizeof(color));
    t=0;
    int cur_ans=0;
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(x&(1<<i)) flag[i+1]=false,cur_ans++;
        else flag[i+1]=true;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(flag[kkk[1][i]]==true)
            add(kkk[2][i],kkk[3][i]);
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        for(int j=1;j<=c;j++) done[j]=0;
        if(dfs(i)) cur_ans++;
    }
    ans=min(ans,cur_ans);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ans=0x3f3f3f3f,tot=0;
        int minn=min(a,min(b,c));
        for(int i=1;i<=a;i++)
            for(int j=1;j<=b;j++)
                for(int k=1;k<=c;k++)
                {
                    int cur;
                    scanf("%d",&cur);
                    if(cur==0) continue;
                    kkk[1][++tot]=i,kkk[2][tot]=j,kkk[3][tot]=k;
                }
        if(minn==b) swap(a,b),swap(kkk[1],kkk[2]);
        else if(minn==c) swap(a,c),swap(kkk[1],kkk[3]);
        for(int i=0;i<(1<<a);i++) solve(i);//printf("ans=%d\n",ans);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}