CQOI2009 跳舞

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刚开始会有这样一个建模——男孩和S连边，女孩和T连边，就是一个二分图了。因为还有喜欢和不喜欢两种情况，所以每个人还要拆点。之后每个不喜欢的点要用流量限制一下最多选k个。

然后就是喜欢的连INF流量的边，跑出来最大流之后答案/n对吗？

不是的QAQ

因为对于每个曲子，每个人都要参与。我们刚才那个样子跑出来的最大流可能对于每个人来说个人总流量彼此会出现不相等的情况。

所以我们现在需要确定一下跳舞曲子的数量。

不妨二分一下，然后再判断最大流是否流到了这个值。

当然还是那个问题，我们要确保每个人的流量是相等的。注意到喜欢的点的流量是没有限制的，所以我们这样拆点——喜欢的+不喜欢的，不喜欢的。

这样每次二分x的时候从喜欢+不喜欢的点和源汇点连容量为x的边，这个点再向不喜欢的点连容量为k的边即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define S 0
#define T 4*n+1
#define MAXN 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,t,k;
int head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN],done[MAXN];
char a[55][55];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
}
inline bool bfs()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T||!f) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        cur[x]=i;
        if(dis[edge[i].to]==dis[x]+1&&(w=dfs(edge[i].to,min(f,edge[i].dis))))
        {
            used+=w,f-=w;
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,(int)1e9);
    return cur_ans;
}
inline bool check(int x)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    t=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j]=='Y') add(i,j+2*n,1);
            else add(i+n,j+3*n,1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,x),add(i+2*n,T,x);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,k),add(i+3*n,i+2*n,k);
    if(dinic()==x*n) return true;
    return false;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    int l=0,r=INF,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)==true) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}