APIO2010 特别行动队

题目链接:戳我

DP方程:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a(sum[i]sum[j])2+b(sum[i]sum[j])+c)

暴力还是可以过一些点的(不止20pts),甚至有人说他暴力水过去了。。。

我们现在考虑正解,正解还是斜率优化。维护一个上凸包qwqwq

dp[i]表示到士兵i所能达到的最大战力,sum[i]表示前缀和
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+ak=j+1ix[k]2+bk=j+1i+c)
=max(dp[i],dp[j]+a(sum[i]sum[j])2+b(sum[i]sum[j])+c)

用斜率优化更新的时候——

dp[i]=dp[j]+asum[i]2+asum[j]22asum[i]sum[j]+bsum[i]bsum[j]+c

2asum[i]sum[j]+dp[i]bsum[i]asum[i]2=dp[j]+asum[j]2bsum[j]+c

2asum[i]x+b=y

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int n,head=1,tail=1;
long long a,b,c;
long long pre[MAXN],sum[MAXN],dp[MAXN],q[MAXN];
inline long long x(int p){return sum[p];}
inline long long y(int p){return dp[p]+a*sum[p]*sum[p]-b*sum[p]+c;}
inline double k(int p,int q){return (y(p)-y(q))/(x(p)-x(q));}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&pre[i]),sum[i]=sum[i-1]+pre[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail&&k(q[head],q[head+1])>2*a*sum[i]) head++;
        dp[i]=y(q[head])-2*a*sum[i]*x(q[head])+b*sum[i]+a*sum[i]*sum[i];
        while(head<tail&&k(q[tail-1],q[tail])<k(q[tail-1],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}

其实单调队列也就只维护两点,head维护的是“第一条斜率大于来切的斜线”,tail维护的是凸包形态qwq

posted @   风浔凌  阅读(105)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· 用 C# 插值字符串处理器写一个 sscanf
· Java 中堆内存和栈内存上的数据分布和特点
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
阅读排行:
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· 本地部署DeepSeek后,没有好看的交互界面怎么行!
· DeepSeek 解答了困扰我五年的技术问题。时代确实变了!
· 趁着过年的时候手搓了一个低代码框架
· 推荐一个DeepSeek 大模型的免费 API 项目!兼容OpenAI接口!
点击右上角即可分享
微信分享提示