HNOI2013 游走

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对于一个点x来说，它的最终概率\(p[x]\)是\(\sum p[v]/du[v]\)。显然这个递推是搞不了了，所以我们考虑列方程。

就是设\(f[i][j]\)表示点j对点i的贡献概率，然后列出n个方程来高斯消元。初始时点1概率为1.（方程的解的意义？就相当于是刚开始是静止态，经过无数轮之后每个点的概率也将近不动，近似地也可以认为是静止态qwq）

注意一下到第n个点就结束了，所以我们不算点n对它连边指向的点的贡献。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define MAXN 510
using namespace std;
int n,m,t,tot;
int head[MAXN*MAXN*2],du[MAXN],id[MAXN*MAXN];
double ans;
double f[MAXN][MAXN],sum[MAXN],now[MAXN*MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN*MAXN*2];
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,head[to]=t;
    id[t]=id[t-1]=++tot;
}
inline void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double cur=f[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++) f[i][j]/=cur;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            cur=f[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
            {
                f[j][k]-=f[i][k]*cur;
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        sum[i]=f[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            sum[i]-=sum[j]*f[i][j];
    }
}
inline bool cmp(double x,double y){return x>y;}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        du[u]++,du[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1.0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt)
        {
            int v=edge[j].to;
            f[v][i]-=1.0/du[i];
        }
    }
    f[1][n+1]=1.0;
    solve();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt)
        {
            now[id[j]]+=sum[i]/du[i];
        }
    }
    sort(&now[1],&now[m+1],cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=now[i]*i;
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}