Uoj228 基础数据结构练习题

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这。。基础吗。。。。反正操作我是没有想到

其实就是有了加入的操作之后，开方操作。。。我们不能暴力搞了。
那怎么办？

化开方为减法操作！也就是减去它和它sqrt之后的数值的差即可！

什么情况下可以这样做呢？首先如果整个区间的数值都一样的话，显然是可以这样子搞的。

但是这样时间复杂度很有问题！

然后我们发现。。如果（设max为区间最大数，min为区间最小数）\(max-sqrt(max)==min-sqrt(min)\)的时候也是可以进行上述操作的！如果不满足的话直接递归子区间即可。

为什么这样子时间复杂度就是正确的了呢？因为max和min之间至少差1，那么每次假如说最后剩1,2，我们逆着推一下——

第一次2,4

第二次4,16

第三次16,256

第四次256,65536

第五次65536，,494967296（emmm这个就已经超过题目中给的1e5的数据范围啦！）

所以说！操作并不会有很多次！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
int a[MAXN];
struct Node{int l,r;long long sum,minn,maxx,tag;}t[MAXN<<2];
inline int ls(int x){return x<<1;}
inline int rs(int x){return x<<1|1;}
inline void push_up(int x)
{
	t[x].sum=t[ls(x)].sum+t[rs(x)].sum;
	t[x].maxx=max(t[ls(x)].maxx,t[rs(x)].maxx);
	t[x].minn=min(t[ls(x)].minn,t[rs(x)].minn);
}
inline void f(int x,long long k)
{
	t[x].tag+=k;
	t[x].minn+=k;
	t[x].maxx+=k;
	t[x].sum+=k*(t[x].r-t[x].l+1);
	//printf("l=%d r=%d sum=%d\n",t[x].l,t[x].r,t[x].sum);
}
inline void push_down(int x)
{	
	if(t[x].tag)
	{
		f(ls(x),t[x].tag);
		f(rs(x),t[x].tag);
		t[x].tag=0;
	}
}
inline void build(int x,int l,int r)
{
	t[x].l=l,t[x].r=r;
	if(l==r){t[x].sum=t[x].minn=t[x].maxx=a[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls(x),l,mid);
	build(rs(x),mid+1,r);
	push_up(x);
}
inline void update_add(int x,int ll,int rr,long long k)
{
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	if(ll<=l&&r<=rr)
	{
		f(x,k);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push_down(x);
	if(ll<=mid) update_add(ls(x),ll,rr,k);
	if(mid<rr) update_add(rs(x),ll,rr,k);
	push_up(x);
}
inline void update_sqrt(int x,int ll,int rr)
{
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	//printf("x=%d l=%d r=%d ll=%d rr=%d\n",x,l,r,ll,rr);
	if(ll<=l&&r<=rr)
	{
		int a=sqrt(t[x].maxx),b=sqrt(t[x].minn);
		if(t[x].maxx==t[x].minn) {f(x,-t[x].maxx+a);return;}
		if(t[x].maxx-a==t[x].minn-b) {f(x,-t[x].minn+b);return;}
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push_down(x);
	if(ll<=mid) update_sqrt(ls(x),ll,rr);
	if(mid<rr) update_sqrt(rs(x),ll,rr);
	push_up(x);
}
inline long long query(int x,int ll,int rr)
{
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	if(ll<=l&&r<=rr) return t[x].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	long long cur_ans=0;
	push_down(x);
	if(ll<=mid) cur_ans+=query(ls(x),ll,rr);
	if(mid<rr) cur_ans+=query(rs(x),ll,rr);
	return cur_ans;
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("ce.in","r",stdin);
	//freopen("ce.out","w",stdout);
	#endif
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		int op,l,r;long long k;
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		//printf("op=%d l=%d r=%d\n",op,l,r);
		if(op==1) scanf("%lld",&k),update_add(1,l,r,k);
		else if(op==2) update_sqrt(1,l,r);
		else if(op==3) printf("%lld\n",query(1,l,r));
		//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query(1,i,i)); puts("");
	}
	return 0;	
}