BZOJ1558 等差数列

题目链接：戳我

实话实话，看了几篇题解真的没看懂，我觉得讲的都有问题。这里对于线段树维护的s写了一点我自己的理解。

看到等差数列，我们考虑对数列做差，这样如果是等差数列，那么值应该相等。（比较容易维护，修改操作就变成了两个单点修改+一个区间修改，如果还是不理解的话可以参考一下代码）

查询比较麻烦，有这样的情况需要考虑：

举个例子——
1 3 5 6 9 12
它的差分数列为 2 2 1 3 3

最佳选择肯定是（1,3,5）（6,9,12），ans=2
但是我们纯看差分数列找相同的，ans=3

为什么会多算呢？原因就在于差分数列为1的这个位置其实是两个等差数列拼合点，不需要考虑在内。

所以我们设\(s[0],s[1],s[2],s[3]\)分别表示当前区间中，不考虑两端、不考虑左端点、不考虑右端点、两端都考虑，形成等差数列的个数。

两个区间合并的时候，左区间的右端点和右区间的左端点是至少要考虑一个的。因为如果都不考虑的娿，终究就遗漏了一个点了。两个都考虑时，如果中间差值相同，那么两个等差数列可以拼做一个，ans要-1.

注意查询的时候区间写（l,r-1）qwqwqwq

备注一下l,r记录的是左右端点的数值。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 120000
int v[MAXN],n;
struct Data{int s[4],l,r;};
struct Node
{
    int l,r,v;
    Data x;
}t[MAXN<<2];

Data operator + (Data x,Data y)
{
    Data cur;
    cur.l=x.l,cur.r=y.r;

    cur.s[0]=min(x.s[2]+y.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
    cur.s[0]=min(cur.s[0],x.s[2]+y.s[1]-(y.l==x.r));

    cur.s[1]=min(x.s[1]+y.s[1],x.s[3]+y.s[0]);
    cur.s[1]=min(cur.s[1],x.s[3]+y.s[1]-(y.l==x.r));

    cur.s[2]=min(x.s[2]+y.s[2],x.s[0]+y.s[3]);
    cur.s[2]=min(cur.s[2],x.s[2]+y.s[3]-(y.l==x.r));

    cur.s[3]=min(x.s[3]+y.s[2],x.s[1]+y.s[3]);
    cur.s[3]=min(cur.s[3],x.s[3]+y.s[3]-(y.l==x.r));

    return cur;
}

inline int ls(int x){return x<<1;}

inline int rs(int x){return x<<1|1;}

inline void solve(int now,int k)
{
    t[now].v+=k;
    t[now].x.l+=k;
    t[now].x.r+=k;
}
inline void pushdown(int now)
{
    if(t[now].v)
    {
        solve(ls(now),t[now].v);
        solve(rs(now),t[now].v);
        t[now].v=0;
    }
}

inline void Build(int now,int l,int r)
{
    t[now].l=l,t[now].r=r;
    if(l==r)
    {
        t[now].x.s[0]=0;
        t[now].x.s[1]=t[now].x.s[2]=t[now].x.s[3]=1;
        t[now].x.l=t[now].x.r=v[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(ls(now),l,mid);
    Build(rs(now),mid+1,r);
    t[now].x=t[ls(now)].x+t[rs(now)].x;
}


inline Data Query(int now,int ll,int rr)
{
    int l=t[now].l,r=t[now].r;
    if(l==ll&&r==rr) return t[now].x;
    pushdown(now);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(rr<=mid) return Query(ls(now),ll,rr);
    if(mid<ll) return Query(rs(now),ll,rr);
    return Query(ls(now),ll,mid)+Query(rs(now),mid+1,rr);
}

inline void Modify(int now,int ll,int rr,int k)
{
    int L=t[now].l,R=t[now].r;
    if(L==ll&&R==rr)
    {
        t[now].v+=k;
        t[now].x.l+=k,t[now].x.r+=k;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int mid=(L+R)>>1;
    if(rr<=mid) Modify(ls(now),ll,rr,k);
    else if(mid<ll) Modify(rs(now),ll,rr,k);
    else
    {
        Modify(ls(now),ll,mid,k);
        Modify(rs(now),mid+1,rr,k);
    }
    t[now].x=t[ls(now)].x+t[rs(now)].x;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    freopen("std.out","w",stdout);
    #endif 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<n;i++) v[i]=v[i+1]-v[i];
    Build(1,1,n-1);
    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        char op[10];
        int s,t,a,b;
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='B')
        {
            scanf("%d%d",&s,&t);
            if(s==t) printf("1\n");
            else printf("%d\n",Query(1,s,t-1).s[3]);
        }
        else if(op[0]=='A')  
        {
            scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&a,&b);
            if(s!=1) Modify(1,s-1,s-1,a); 
            if(s!=t) Modify(1,s,t-1,b);
            if(t!=n) Modify(1,t,t,-(t-s)*b-a); 
        }
    }
    return 0;
}