BZOJ3036 绿豆蛙的归宿

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感觉挺简单的。就是一个简单的DAG上的期望问题。

暴力的话是把所有的路径都算出来，长度加一起再除以总路径数量。然后优化就是利用期望的线性性（可加性），我们把每条边的期望算出来，然后再相加就可以了。

显然求期望=概率*边长。我们可以考虑先把每个点经过的概率算出来，然后再往边上转移。因为是DAG，所以我们直接上拓扑排序就可以了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAXN 200010
using namespace std;
int n,m,t,cnt;
int head[MAXN],chu[MAXN],id[MAXN],w[MAXN],ru[MAXN];
double ans;
double val[MAXN],node[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
vector<int>vec[MAXN];
inline void add(int from,int to,int dis){edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;}
inline void init()
{
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        {   
            node[edge[i].to]+=node[x]/chu[x];
            ru[edge[i].to]--;
            if(ru[edge[i].to]==0) q.push(edge[i].to);
        }
    }
}
inline void solve(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
            val[vec[i][j]]+=node[i]/chu[i];
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w[i]);
        add(u,v,w[i]);
        chu[u]++,ru[v]++;
        vec[u].push_back(i);
    }
    node[1]=1.0;
    init();
    solve(1);
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=1.0*w[i]*val[i];
    printf("%.2lf\n",ans);
}