CF-522-D-线段树

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-14

13.CF-522-D-线段树2024-05-05

14.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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522-D 题目大意

给定一个长为$n$的序列$a$，现有$q$个查询，每个查询$q_i$给定$l_i,r_i(1\le l_i,r_i\le n)$，要你找出所有相等元素对$a_x$和$a_y(l_i\le x,y\le r_i)$中，绝对值$|x-y|$的最小值。

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Solution

考虑三个相等的元素$a_x,a_y,a_z(x<y<z)$，对于一个区间包含这三个元素的询问，我们只需要考虑$|x-y|$和$|z-y|$的大小，可以直接舍弃掉$|z-x|$，由此我们可以注意到，只需要关注相等元素那些相邻的元素对即可。那么基于此，整个序列中最多只会有$n-1$的元素对需要考虑。

那么如何维护这写元素对对应的线段长度来回答询问呢？

一个朴素的想法是把询问离线下来，按左端点排序，扫描线处理。线段长度则这样维护，把每个点作为左端点时的对应的最短线段长度记录下来，然后整体丢到一个数据结构里面。扫描的时候，把扫过点对应的信息从数据结构里删除，回答询问的时候从集合里查询区间最小值。显然，可以用线段树来实现它。

剩下的只需要预处理出各个元素作为左端点时对应的右端点，再全部插入线段树中即可。

时间复杂度$O(nlo{g}^{2}n)$，预处理有一个离散化，因此是双$log$的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+10;
struct node{
	int l,r;
	int w;
}tr[N<<2];

void build(int u,int l,int r){
	tr[u]={l,r,(int)1e9};
	if(l==r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	build(u<<1,l,m);
	build(u<<1|1,m+1,r);
}

void modify(int u,int l,int r,int k){
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r){
		tr[u].w=k;
		return;
	}
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	if(l<=m) modify(u<<1,l,r,k);
	if(r>m) modify(u<<1|1,l,r,k);
	tr[u].w=min(tr[u<<1].w,tr[u<<1|1].w);
}

int query(int u,int l,int r){
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r){
		return tr[u].w;
	}
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	int res=1e9;
	if(l<=m) res=min(res,query(u<<1,l,r));
	if(r>m) res=min(res,query(u<<1|1,l,r));
	return res;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<int> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	vector<array<int,3>> q(m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>q[i][0]>>q[i][1];
		q[i][2]=i;
	}
	sort(q.begin(),q.end());
	map<int,int> p;
	vector<int> nxt(n,-1);
	build(1,1,n);
	for(int i=n-1;~i;i--){
		if(p.count(a[i])){
			nxt[i]=p[a[i]];
			modify(1,nxt[i]+1,nxt[i]+1,nxt[i]-i);
		}
		p[a[i]]=i;
	}
	vector<int> ans(m);
	for(int i=0,j=0;i<n;i++){
		while(j<m&&q[j][0]==i+1){
			ans[q[j][2]]=query(1,q[j][0],q[j][1]);
			j++;
		}
		if(nxt[i]!=-1) modify(1,nxt[i]+1,nxt[i]+1,1e9);
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(ans[i]==1e9) ans[i]=-1;
		cout<<ans[i]<<'\n';
	}
	return 0;
}