CF-797-E-根号分治

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-17

20.CF-797-E-根号分治2024-05-04

21.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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797-E 题目大意

给定一个长为$n$序列$a$，有$q$次询问：

• 给定$p,k$，你需要反复执行操作$p=p+a_p+k$，直到$p>n$为止，问你要执行多少次操作。

---

Solution

考虑两种思路：

1、暴力回答询问，每次反复模拟操作，直到$p>n$为止，时间复杂度$O(q·\frac{n}{k})$。

2、预处理出所有的$p,k$对应的操作次数，直接$O(1)$回答询问，时间复杂度$O(nk)$。

两个算法单独使用任何一个复杂度都过高，因此考虑结合使用，预处理出所有$k\le \sqrt{n}$的情形，回答询问时：

• 如果$k\le \sqrt{n}$，则直接用预处理的值回答询问。
• 如果$k>\sqrt{n}$，则暴力模拟。

时间复杂度：$O((n+q)\sqrt{n})$，空间复杂度：$O(n\sqrt{n})$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10;
const int M=350;
int pre[N][M];
int a[N];

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	int B=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=n;i;i--){
		for(int j=1;j<=B;j++){
			if(i+a[i]+j>n) pre[i][j]=1;
			else pre[i][j]=pre[i+a[i]+j][j]+1;
		}
	}
	int q;
	cin>>q;
	while(q--){
		int p,k;
		cin>>p>>k;
		if(k<=B){
			cout<<pre[p][k]<<'\n';
		}else{
			int res=0;
			while(p<=n){
				res++;
				p+=a[p]+k;
			}
			cout<<res<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}